4.1 (Алгоритм методу найменших квадратів. Лінійна апроксимація).
Крок 1. Ввести вихідні дані: x i , y i , i = 0, 1, 2, ... , N . p> Крок 2. Обчислити коефіцієнти c 0 , c 1 , b 0 , b 1 за формулами (4.21), (4.22). p> Крок 3. Обчислити a 0 , a 1 за формулами (4.23).
Крок 4. Обчислити величину похибки
В
D 1 =. (4.24)
В
Крок 5. Вивести на екран результати: апроксимуючу лінійну функцію P 1 ( x ) = a 0 + A 1 x і величину похибки D 1 . p> 2. Квадратична апроксимація ( m = 2).
В
P 2 ( x ) = A 0 + a 1 x + a 2 x 2 .
c 0 == N +1; c 1 ==; c 2 =; c 3 =; c 4 =. (4.25)
b 0 ==; B 1 ==; b 2 =. (4.26)
В
c 0 c 1 c 2
C = C 1 c 2 c 3 . p> c 2 c 3 c 4
b = ( B 0 , b 1 , b 2 ) T . br/>
Рішення системи рівнянь Ca = b знайдемо за правилом Крамера:
В
a i =, i = 0, 1,
де Гє C Гє - визначник матриці C , аГє C i Гє - визначник матриці C i , отриманої з матриці C заміною i -го шпальти стовпцем вільних членів b .
Гє C Гє = c 0 c 2 c 4 + 2 c 1 c 2 c 3 - c - з c 4 - Cc 0 . (4.27)
b 0 c 1 c 2
Гє C 1 Гє = b 1 c 2 c 3 = B 0 c 2 c 4 + b 2 c 1 c 3 + b 1 c 2 c 3 - b 2 c - b 1 c 1 c 4 - b 0 c . (4.28)
b 2 c 3 c 4
c 0 b 0 c 2
Гє C 2 Гє = c 1 b 1 c 3 = B 1 c 0 c 4 + b 0 c 2 c 3 + b 2 c 1 c 2 - b 1 c - b 0 c 1 c 4 - b 2 c 0 c 3 . (4.29)
c 2 b 2 c 4
c 0 c 1 b 0
Гє C 3 Гє = c 1 c 2 b 1 = B 2 c 0 c 2 + b 1 c 1 c 2 + b 0 c 1 c 3 - b 0 c - b 2 c - b 1 c 0 c 3 . (4.30)
c 2 c 3 b 2
a 0 =, A 1 =, a 2 =. (4.31)
В
Алгоритм 4.2 (Алгоритм методу найменших квадратів. Квадратична апроксимація).
Крок 1. Ввести вихідні дані: x i , y i , i = 0, 1, 2, ... , N . p> Крок 2. Обчислити коефіцієнти ...
