донній плівці знижуються нелінійно за рахунок хімічної реакції, що протікає паралельно дифузії реагентів. br/>
Рис. 26. Розподіл концентрацій у гетерофазних процесі з урахуванням реакції в ПЖС
Швидкість дифузії підкоряється закону Фіка:
В
де DA? ефективний Коефіцієнт дифузії речовини А в рідкій фазі.
Виберемо в прикордонному шарі елементарний об'єм dV = Sdx (рис. 27),
де S? поверхню контакту фаз; dx? товщина елементарного обсягу.
Рис. 27. Потоки речовини А через елементарний об'єм ПЖС
Вхідний до елементарний об'єм потік F A (x) і виходить з нього F A (x + dx) відрізняються на величину елементарного потоку dF A . Застосувавши до нього закон Фіка, отримаємо:
В
Потоки відрізняються на величину хімічної реакції у елементарному обсязі, тобто
dFA =? rx.pdV =? rx.pSdx,
звідки
В
Позначимо a = k/DA, тоді диференціальне рівняння другого ступеня прийме вигляд:
В
Аналогічне рівняння було вирішено в розділі, присвяченому гетерогенному каталізу. Зокрема, його спільне рішення має вигляд:
.
Граничні умови:
х = 0сА = РА/НА = сАгф;
х = DСА = саж.
Звідси знаходимо постійні інтегрування, і після їх підстановки в загальне рішення і перетворень отримуємо закон зміни концентрації у прикордонній плівці:
В
Потік речовини А, поглиненого з газової фази, дорівнюватиме диффузионному потоку на межі розділу фаз (при х = 0):
В
Визначимо швидкість хімічного процесу як перетворене вираз дифузійного потоку:
В
або
.
Якщо константа швидкості хімічної реакції близька до нуля стосовно коефіцієнта дифузії, то це вираз перетвориться в рівняння фізичної абсорбції речовини А рідиною. Отже, поведінка газоподібного реагенту при великому надлишку останнього не залежатиме від виду кінетичного рівняння і взагалі від присутності хімічної реакції. За умови швидкого встановлення рівноваги між газоподібним і розчиненим реагентом його концентрація в реакційній масі буде величиною постійною в часі і в об'ємі (при інтенсивному перемішуванні рідини), а швидкості витрачання реагенту Y та накопичення продуктів будуть визначатися швидкістю хімічної реакції. Якщо газоподібний реагент наявний у кількості, порівнянному з кількістю розчиненого компонента реакції, то його кількість в будь-який момент часу може бути розраховане з співвідношень матеріального балансу. Таким чином, швидкість його витрачання також визначатиметься швидкістю хімічної реакції. У газорідинної системі в цілому буде реалізований кінетичний режим протікання хімічного процесу. Зауважимо, що при зазначеному вище співвідношенні константи швидкості і коефіцієнта дифузії обидві останні моделі призводять до однакового результату. p> Із збільшенням константи швидкості і зростанням a буде зростати кривизна лінії, що відбиває зміну концентрації реагенту у прикордонній плівці за рахунок хімічної реакції, тобто збільшиться рушійна сила процесу. Це призведе до його прискоренню в порівнянні з фізичною абсорбцією. Математична модель процесу, не враховує хімічну реакцію в ПЖС, також призводить до подібного висновку. Фактично відмінність між двома моделями полягає в тому, що криволінійний профіль концентрації реагенту А, мабуть, більш точно описує реальну картину, апроксимується прямою лінією. Останнє припущення, ймовірно, прийнятно у випадку багатьох реакцій, що протікають протягом декількох хвилин, і тим більше, годин. Більш швидкі процеси вимагають більш складних моделей. br/>
Висновок
Розглянуті приклади побудови моделей показують, що завдання математичного моделювання гетерогенних і гетерофазних процесів суттєво ускладнюється порівняно з дослідженням і моделюванням гомогенних реакцій. Представлені залежності отримані при високому ступені спрощення реальної фізичної картини хімічної взаємодії речовин на тлі масообмінних явищ навіть в ізотермічних умовах. Проте, отримані рівняння досить надійно демонструють поведінку реальних об'єктів в широкому інтервалі зміни фізичних умов протікання реакцій. Часто вони можуть використовуватися не тільки як ілюстрація теоретичних уявлень про гетерогенних і гетерофазних процесах, але і для встановлення, наприклад, чи протікає вивчалася реакція в дифузійної або кінетичної області, чи для розрахунку розмірів хімічних реакторів за умови дотримання заданого гідродинамічного режиму. br/>
Рекомендаційний список літератури
Бєсков В.С. З...
