ря грав з Костею, тому Вітя, враховуючи перший і п'ятий дні, міг грати лише з Альошею (рис. 27).
3) Третій день турніру. Вітя, з урахуванням всіх попередніх і наступних турніру, міг грати тільки з Борею. Так як Діма вже грав з Костею і Гришею, то в цей день він грав з Олексою (рис. 28). Значить Гриша грав з Костею. p> 4) Четвертий день турніру. Тут неважко визначити, хто з ким грав: Вітя - з Костею, Альоша - з Грицем, Боря з Дімою (рис.29). p> 5) П'ятий день турніру (рис. 30). p> 3.28. В одному купе поїзда їхали чотири пасажири. Серед них не було трьох осіб, які раніше були знайомі один з одним, але один був знайомий з трьома іншими. Доведіть, що ці три останніх пасажира раніше не були знайомі один з одним.
3.29. Кожні дві з шести ЕОМ з'єднані проводом. Чи можна всі ці дроти розфарбувати в один з п'яти кольорів так, щоб з кожної ЕОМ виходили п'ять проводів різного кольору?
Рішення. Для вирішення накреслимо опуклий шестикутник
і проведемо в ньому все діагоналі (рис. 31). Нехай кожна вершина шестикутника означає однуB з ЕОМ, а кожен відрізок провід, що з'єднує дві ЕОМ. Занумеруем різні кольори натуральними числами від 1 до 5 для того, щоб відрізняти їх один від одного. Почнемо наприклад з вершини Апроведем з неї відрізки всіх п'яти кольорів. Перейдемо до вершини В і з неї проведемо чотири відрізка усіх кольорів з № 2 по № 5, враховуючи, що відрізок ВА, що виходить з цієї вершини, вже пофарбований у колір № 1. Потім займемося вершиною С. І т. д. У результаті отримуємо позитивну відповідь на питання завдання.
Відповідь: можна.
На малюнку 31 кожні дві вершини графа з'єднані своїм ребром. Такий граф називається повним.
3.30. На туристському зльоті з'ясувалося, що кожен юнак знайомий з 8 дівчатами, кожна дівчина знайома з 6 юнаками. Кого на зльоті більше: юнаків чи дівчат?
3.30. На гуртку, в якому беруть участь шість школярів, було дано шість завдань. Кожен школяр вирішив два завдання, та кожну задачу вирішили два школяра. Доведіть, що розбір завдань можна організувати так, щоб кожен школяр виклав вирішення однієї з вирішених ним завдань і всі завдання були розібрані.
Рішення.
Зобразимо школяра точкою, а вирішену їм завдання - лінією виходить із цієї точки. Нехай один зі школярів позначений точкою А.. Проведемо з неї лінію. Так як кожне завдання вирішили два школяра, то проведена лінія з'єднує точку А з іншою точкою В, яка позначає другого школяра, який вирішив ту ж задачу. Так як кожен школяр вирішив дві завдання, то з точки В повинна виходити ще одна лінія, яка з'єднує точку В з ще однією точкою С і т. д.
Можливі такі випадки.
1) Може вийти шестикутник. Тоді твердження завдання виконується. p> 2) Може вийти чотирикутник і В«двуугольнікаВ»; останнє можливо тоді, коли два школяра вирішили одні й ті ж завдання.
...
