3) Можуть вийти два трикутника.
4) Можуть вийти три В«ДвуугольнікаВ». p> Цим вичерпуються всі можливості. У кожному з розглянутих випадків твердження завдання виконується.
3.31. На столі у адміністратора перукарні лежать журнали. Кожен клієнт перукарні переглянув два журнали; кожен журнал переглянули три людини; для кожної пари журналів є тільки один клієнт, який їх переглянув. Скільки журналів і скільки клієнтів у адміністратора перукарні? p> Рішення.
Позначимо журнал точкою, а клієнта, переглянув цей журнал - відрізком, що виходять з цієї точки.
Візьмемо одну таку точку А. Так як кожен журнал переглянули три людини, то з точки А повинні виходити три відрізки. Так як кожен клієнт переглянув два журнали, то кожен
Відрізок з'єднають дві точки. (Рис. 32). p> Оскільки кожну пару журналів переглянув один людина, то потрібно кожну пару точок з'єднати відрізком. Отримуємо чотирикутник з діагоналями (рис. 33). Перевірте ще самі, що тут всі три умови задачі виконуються.
Може виникнути питання: а чи не існує ще хоча одна, п'ята точка Е, така, що всі умови задачі виконуються? Тоді з кожної з п'яти точок буде виходити не по три, а по чотири відрізка, а це суперечить умовам завдання.
Відповідь: 4 журналу, 6 клієнтів.
3.32. У одній установі кожен співробітник виписує дві газети, кожну газету виписує п'ять осіб і кожну пару газет виписує тільки одна людина. Скільки людей в установі і скільки вони виписують газет.
3.33. Шість точок, з яких ніякі три не лежать в одній прямий з'єднані всілякими відрізками і кожен відрізок забарвлений в чорний або червоний колір. Доведіть, що знайдеться трикутник з вершинами в даних точках, у якого всі сторони чорні, або трикутник, у якого всі сторони червоні.
Рішення.
Візьмемо одну з шести точок А1более чотирьох відрізків (по узагальненому принципом Діріхле). Нехай відрізки А1А2, А1А3 і А1А4 - червоні. Розглянемо два випадки. p> 1) Припустимо, що серед відрізків А2А3, А2А4 і А3А4 мається червоний, наприклад відрізок А2А3. Тоді у трикутника А1А2А3 всі сторони червоні. Саме цей варіант зображений на малюнку 34.
2) Якщо припустимо, що серед відрізків А2А3, А2А4 і А3А4 немає червоного, тоді всі ці відрізки - чорні, а отже у трикутника А2А3А4 всі сторони чорні.
3.34. Доведіть, що якщо в задачі 3.33 замість шести точок взяти п'ять, трикутник з одноколірними сторонами може і не знайтися.
3.35. У міжнародному туристичному таборі шість туристів познайомилися між собою. З'ясувалося, що серед будь-яких трьох з них є двоє, які можуть розмовляти один з одним на якому-небудь мовою. Вірно Чи, що серед них знайдуться троє, кожен з яких може розмовляти з кожним з двох інших на якому-небудь мовою?
3.36. 17 вчених з різних країн переписуються між собою на одному з трьох мов: англійською, фран...
