l, ..., П) містить всього лише дві альтернативні змінні. Позначимо через і з рішення, яке у збереженні старого обладнання, а через і 3 - рішення, що складається в заміні старого обладнання новим. Функціональні рівняння, завдяки наявності двох альтернативних управлінь на кожному кроці, містять лише дві величини: одна висловлює умовну прибуток (умовні витрати) при управлінні u з , інша - той же показник при управлінні і з . Умовна оптимізація на кожному кроці полягає в обчисленні двох величин і у виборі з них найбільшою (найменшої). Це значно спрощує розрахунки на стадії умовної оптимізації та дозволяє вирішувати вручну задачі про заміні з великим числом кроків.
Розглянемо дві моделі ДП завдання про заміну обладнання. В одній з них у якості показника ефективності виберемо прибуток, яку слід максимізувати, в іншого - сумарні витрати на експлуатацію, які слід мінімізувати.
Задача 1. Визначити оптимальні терміни заміни обладнання протягом п років, при яких прибуток від експлуатації обладнання максимальна, якщо відомі: р - початкова вартість обладнання; f (t) -Вартість виробленої продукції на обладнанні віку t років; r (t) -Щорічні витрати на експлуатацію обладнання віку t років;-ліквідна вартість обладнання віку t років. . p> Розглянемо n-кроковий процес, вважаючи k-м кроком номер k-гo роки від початку експлуатації (k = l, 2, ..., п). Вище вказувалося, що управління на k-му кроці вибирається з двох можливих рішень: u з - зберегти і продовжувати використання старого обладнання або і 3 - замінити обладнання новим.
Будемо вважати, що на початку планового періоду вік устаткування дорівнює t 0 . Стан-системи (Обладнання) на початку k-ro кроку характеризується одним параметром - Віком обладнання. Для k-ro кроку параметр стану t може приймати значення 0,1, 2, ..., k-1, тобто t ≤ k-1
Якщо до Догори k-гo кроку система перебувала в стані, то під впливом управління і з в кінці k-гo кроку вона перейде в стан вік обладнання збільшиться на один рік. Під впливом управління і 3 , прийнятого на k-му кроці, система перейде в стан (заміну справили на початку k-гo року; в кінці k-го року вік нового обладнання дорівнює одному року).
Рівняння стану (1.2) для даного процесу має вигляд
(6.1)
Визначимо прибуток на k-му кроці (показник ефективності k-гo кроку), відповідну кожному з альтернативних управлінь та з і і 3 . Вибираючи на k-му кроці управління і з , ми зможемо виробити продукції вартістю f (t) на старому обладнанні, що зажадає витрат r (t), тому прибуток дорівнює f (t)-r (t). Позначимо її через
(6.2)
При управлінні та 3 отримаємо дохід від продажу строго обладнання (ліквідну вартість) і f (0) від виробленої на новому обладнанні продукції, витративши р на придбання нового обладнання та r (0) на утрим...
