ання нового обладнання. У цьому випадку прибуток (позначимо її через) становить
(6.3)
Побудуємо зворотну обчислювальну схему вирішення даної задачі методом ДП.
Позначимо через умовну максимальний прибуток, отриману за n-k + l кроків використання обладнання з k-гo по n-й крок включно, якщо до k-му кроці вік обладнання становив років, за умови, що був обраний оптимальний режим експлуатації. Відповідне умовне оптимальне управління на k-му кроці позначимо через. Умовний максимальний дохід за останній n-й проміжок становить
(6.4)
Порівнявши ці дві величини для всіх можливих значень t
(6.5)
У рівнянні (6.5) величина-умовна максимальна прибуток, отриманий за n-k кроків, якщо до початку (k + l)-гo кроку система перебувала в стані (вік обладнання становив один рік).
• Процес умовної оптимізації на кожному кроці, починаючи з n-го, зводиться до порівняння двох величин у рівняннях (6.4) і (6.5) та вибору найбільшою з них. Етап умовної оптимізації закінчується, як звичайно, отриманням послідовностей функцій
На етапі безумовної оптимізації для (вік обладнання на початку процесу) отримуємо, а далі по ланцюжку:, з (6.1) знаходимо,, звідки, і т. д. Оптимальне управління являє собою набір управлінь u з і і 3 .
Зауваження. У завданню 1 не розглядалося питання про те, що відбувається з обладнанням після п років його експлуатації. Можна припустити, що п необмежено велике і, розглядаючи процес для досить великого значення п, отримати закономірність в оптимальному управлінні у вигляді періодично повторюваних циклів заміни та використання старого обладнання, (такий приклад буде розглянуто нижче). Можна також припустити, що після л років використання обладнання продається і ліквідна вартість приєднується до загального прибутку. Під другому випадку рівняння (6.4) приймають вид
(6.6)
Розглянемо деяку модифікацію задачі 1.
Завдання 2. У завданню 1 припустимо, що щорічні витрати на експлуатацію, ліквідна і початкова вартість залежать не тільки від віку обладнання t, але і від часу, що пройшов з початку процесу. Нехай r h {t)-витрати на експлуатацію протягом k-гo року, якщо з часу останньої заміни пройшло t років;-ліквідна вартість обладнання возрастав років, якщо воно продається на початку k-гo року; р k - початкова вартість обладнання, якщо воно куплено на початку k-гo року.
Потрібен визначити оптимальні терміни заміни старого обладнання новим протягом п років з тим, щоб мінімізувати витрати на його утримання.
Показник ефективності в даній задачі - сумарні витрати на експлуатацію обладнання. Витрати на k-му кроці,...
