.
У полигонометрических ходах горизонтальні кути вимірюють з помилкою від 0.4 "до 10", а відносна помилка вимірювання відстаней mS/S буває від 1/5000 до 1/300000. За точністю вимірювань полігонометричних ходи діляться на два розряди і чотири класи (див. розділ 7.1). br/>
.2.2.2 Обчислення координат пунктів разомкнутого лінійно-кутового ходу
Кожен визначається пункт лінійно-кутового ходу має дві координати X і Y, які є невідомими і які потрібно знайти. Загальна кількість пунктів у ході позначимо через n, тоді кількість невідомих буде 2 * (n - 2), так як у двох пунктів (вихідних початкового і кінцевого) координати відомі. Для знаходження 2 * (n - 2) невідомих досить виконати 2 * (n - 2) вимірювань. p align="justify"> Підрахуємо, скільки вимірювань виконується в розімкнутому лінійно-кутовому ході: на n пунктах виміряна n кутів - по одному на кожному пункті, виміряні також (n - 1) сторін ходу, всього виходить (2 * n - 1) вимірювань.
Різниця між кількістю виконаних вимірювань і кількістю необхідних вимірювань дорівнює:
(2.65)
то-есть, три виміри є надлишковими: це кут на передостанньому пункті ходу, кут на останньому пункті ходу і остання сторона ходу. Але тим не менше, ці виміри виконані, і їх необхідно використовувати при обчисленні координат пунктів ходу. p align="justify"> У геодезичних побудовах кожне надлишкове вимір породжує небудь умова, тому кількість умов дорівнює кількості надлишкових вимірювань; в розімкнутому лінійно-кутовому ході повинні виконуватися три умови: умова дирекційних кутів і два координатних умови.
Умова дирекційних кутів. Обчислимо послідовно кути дирекцій всіх сторін ходу, використовуючи формулу передачі дирекційного кута на подальшу бік ходу:
(2.66)
Складемо ці рівності і отримаємо:
В
звідки
і (2.67)
Це - математична запис першого геометричного умови в розімкнутому лінійно-кутовому ході. Для правих кутів повороту воно запишеться так:
(2.68)
Сума кутів, підрахована за формулами (2.67) і (2.68), називається теоретичною сумою кутів ходу. Сума виміряних кутів внаслідок помилок вимірювань, як правило, відрізняється від теоретичної суми на деяку величину, звану кутовий нев'язкої і позначувану f ?:
(2.69)
Допустиме значення кутовий нев'язності можна розглядати як граничну помилку суми виміряних кутів:
(2.70)
Використовуємо відому формулу з теорії помилок для знаходження середньої квадратичної помилки функції у вигляді суми аргументів (розділ 1.11.2):
(2.71)
При
отримаємо
або (2.72)
Після підстановки (2.72) в (2.70) отримуємо:
(2.73)
Для теодолітних ходів m ? = 30 ", тому:
(2.74)
Одним з етапів зрівнювання є введення поправок у виміряні величини з метою приведення їх у відповідність з геометричними умовами. Позначимо поправку в виміряний кут V ? і запишемо умову:
В
звідки випливає, що:
(2.75)
то-есть, поправки в кути слід вибрати так, щоб їх сума дорівнювала кутовий невязке з протилежним знаком. У рівнянні (2.75) n невідомих, і для його вирішення необхідно накласти на поправки V ? (N-1) додаткових умов; найбільш простим варіантом таких умов буде:
(2.76)
то-есть, всі поправки у виміряні кути однакові. У цьому випадку рішення рівняння (2.75) виходить у вигляді:
(2.77)
це означає, що кутова нев'язка f ? розподіляється з зворотним знаком порівну у всі виміряні кути. Виправлені значення кутів обчислюються за формулою:
