як і колись, залежать від вибраного управління. При управлінні і k = і з ці витрати рівні, а при управлінні і k = u 3 становлять
Нехай Z k * {t)-умовні мінімальні витрати за n-k +1 кроків з k-гo по n-й включно, якщо до початку k-гo кроку вік обладнання становив t років, при умови, що був вибраний оптимальний режим експлуатації.
Рекурентні співвідношення для Z k * {t) мають вигляд
(6.7)
Для n-го кроку відповідно отримаємо
(6.8)
Обчислювальний процес будується як і в попередній задачі.
Введення в умову задачі функцій, які оцінюють витрати, випуск продукції і вартість, залежать не тільки від віку t, а й безпосередньо від k, тобто від часу, що пройшов з початку процесу, є непрямим способом обліку технічного прогресу.
Як вже зазначалося неодноразово, моделі ДП дуже гнучкі і в сенсі можливостей аналізу чутливості до варіації вихідних даних, і в сенсі можливостей включення в модель різних модифікацій завдання. Так, наприклад, аналогічна модель може бути побудована для задач, в яких щорічно розглядається більше двох варіантів управління (В«збереженняВ», В«замінаВ», В«реконструкціяВ» і т. д.). Можна розглядати задачі, в яких витрати або прибуток залежать не тільки від віку устаткування, а й ще від одного параметра, наприклад, часу, пройшов після відновного ремонту, і т. д.
Зауваження. Якщо функції витрат, ліквідна і початкова вартості в задачі 2 залежать від часу П„, що пройшов з початку експлуатаційного періоду, і П„ НЕ збігається з k, то стан системи слід характеризувати двома параметрами П„ і t.
На закінчення глави розглянемо завдання визначення оптимальної стратегії заміни обладнання при нескінченному плановому періоді.
Задача 3. Визначити оптимальні терміни заміни обладнання при необмеженому часі його використання, якщо відомі: р - Початкова вартість; r (t) - Експлуатаційні витрати на утримання устаткування віку t років протягом найближчого року;-ліквідна вартість обладнання віку t років.
У задачі будемо мінімізувати витрати. Параметр стану є час:. Процес, є нескінченним, тому умовні мінімальні витрати за всі подальший час, починаючи з k-гo року, залежать тільки від і не залежать від k.
При розгляді нескінченного процесу необхідно ввести так званий дисконтирующий множник 0 <О± <1, дозволяє привести суму в наступний момент часу до справжнього моменту з урахуванням щорічного зростання за правилом складних відсотків. Якщо є початкова сума а руб., то через п років вона складе, при процентній ставці р%, суму руб. Навпаки, кінцеву суму а руб. через п років можна отримати від первісної суми руб. Множник називається коефіцієнтом дисконтування. p> Враховуючи цей множник і повторюючи весь хід міркувань, викладений у попередніх завданнях, отримаємо наступні функціональні рівняння:
(6.9)
Оскільки кінцев...
