ваних систем проводиться за допомогою динамічних рядів. Елементи динамічного ряду визначаються в момент часу, послідовно змінюються на одну і ту ж величину.
Загальний напрямок розвитку системи, складений з урахуванням всіх його альтернативних напрямків і ймовірностей їх суттєвості, називається тенденцією розвитку. Траєкторія розвитку системи в часі називається трендом. Тренд вважається середньою траєкторією розвитку досліджуваної системи на безлічі всіх її альтернативних траєкторій розвитку з урахуванням ймовірностей їх суттєвості.
Нехай ѓ (t) - функція, що описує тенденцію розвитку системи в часі. Тоді y=ѓ (t) - рівняння тренда.
Тренд існує тільки у випадку, коли є тенденція розвитку. Якщо система слабо або взагалі не розвивається в часі або якщо рівні динамічного ряду мають настільки велику колеблемость, що виявити тенденцію розвитку неможливо, то прогнозувати розвиток системи не можна. Тому перш ніж будувати рівняння тренда, необхідно перевірити існування тенденції розвитку.
Розглянемо два методи перевірки гіпотези про наявність тенденції розвитку.
а) Метод різниці середніх;
б) Метод Фостера-Стьюарта.
Розрахунки з прогнозування розглянутих показників зроблені за допомогою додатка Excel.
Основою алгоритму, методу різниці середніх, є перевірка по нульовій гіпотезі різниці двох середніх рівнів.
де;
За критерій перевірки береться t-критерій Стьюдента, розрахункове значення t розр, визначається за формулою:
де S - середньозважене значення середньоквадратичних відхилень S 1 і S 2 щодо середніх y 1 і у 2.
Теоретичне значення t - критерію Стьюдента t теор знаходять по таблиці критичних точок при k=n - 2.
Якщо | t розр | < t теор, то гіпотеза Н 0 (Н 0: тенденція розвитку відсутній) приймається (тренду немає), якщо | t розр |? t теор, то Н 0 - відкидається, тобто між першою і другою частинами динамічного ряду існує залежність, отже, існує тенденція розвитку системи (тренд є).
Розрахунок аналіз наявності тенденції методом різниці середніх представлений в таблиці 3.18
Таблиця 3.18. Аналіз наявності тенденції методом різниці середніх, товарообігу 2007-2009 рр.., Тис.руб.
tТовароборот (y 1) (y - 1) ^ 2tТовароборот (y 2) (y - 2 )^21100,937,701116,92383,482102,491,482103,3636,313107,5614,87382,00235,044102,970,534103,1934,305107,69515,935106,6586,786100,589,76691,4734,42Сумма622,2250,28Сумма486,69426,87Среднее103,70367Среднее97,3382
=622, 22/6=103,70
=486,69 / 6=97,34
=50,28 / (6-1)=10,06
=426 / (6-1)=85,37
S == 6,91
Таким чином tрасч == 18,88
| t розр |? t теор, 18,88? 2,18, отже існує тенденція розвитку системи (тренд є).
Основу методу Фостера - Стьюарта складають характеристики:
де,
Параметри Ut і Vt знаходяться за формулами: якщо
Ut=1, якщо уt> yt - 1, yt - 2, ..., yt
0 в інших випадках (зростаючий ряд)
Vt=1, якщо уt
0 в інших випадках (регресний ряд)
Показник W застосовується для...
