tify"> 0) може бути інтеграл
В
Дійсно, відповідно до визначень функції ? (., .) величина Q виражає ступінь близькості функцій Y (t ) і Y M (t) в інтервалі 0? t? T. Значення явно залежить від F:
В
і завдання ідентифікації полягає в її мінімізації шляхом відповідного вибору оператора моделі F. Якщо з фізичного змістом задачі важливість інформації У в різні моменти часу не однакова, то доцільно введення змінного ваги h (t)> 0 :
(5)
з природним нормуванням
(6)
Вибір функції h (t) визначається цінністю інформації. Наприклад, для стохастичного безперервного об'єкта (А = ??? 0) при неравноточних спостереженнях, тобто коли дисперсія помилки спостереження виходу залежить певним чином від часу
,
де f (t) - задана функція, вага h (t) повинен змінюватися таким чином:
В
де, k - нормуючий член, який би виконання умови (6). Це означає, що цінність інформації обернено пропорційно висунене дисперсії випадкових перешкод.
Величину Q (F) часто називають нев'язкої виходів об'єкта і моделі. Ця нев'язка є функціоналом, залежних від оператора моделі F. За своєю конструкцією ця нев'язка неотрицательно і дорівнює нулю при, тобто при збіг виходів об'єкта і моделі на досліджуваному інтервалі. p> Якщо об'єкт є статичним і безперервним А = 0?? 0 тобто, F (В·) є функція то нев'язка (5) приймає вигляд:
В
Для дискретного об'єкта () функціонал нев'язки записується в очевидній формі:
(7)
а статичним дискретний об'єкт () має функціонал нев'язки у вигляді:
В
де, - вага інформація в i -й момент часу. Якщо об'єкт стохастичний і дискретний () і вимірювання, наприклад, зашумлені випадкової перешкодою з мінливих дисперсією? 2i (i = 1, ..., N), то вага слід визначати як
hi = k /? 2i,
де k - нормуючий член. p> Таким чином ступінь невідповідності (ступінь нев'язки) операторів моделі та об'єкта можна виразити у вигляді функціоналів типів (5) і (7), що залежать явно від оператора моделі F. p> Природно, процес ідентифікації, тобто процес визначення оператора моделі, будує так, щоб мінімізувати зазначену невязку, тобто вирішувати завдання мінімізації функціонала Q (F) по оператору F:
(8)
Ця символічна запис виражає наступну просту думку: потрібно мінімізувати функціонал Q (F), варіюючи оператором (або в найпростішим випадку функцією) F не довільно, а в деякому певному класі операторів (або функцією) ?. Це позначається за ставлення F ГЋ ? , тобто F належить класу ?, де ? - заданий клас операторів або функцій. Результатом процедури мінімізації є деякий оператор (або функція) F * (не обов'язково єдино), що володіє властивістю:
(9)
т. е. нев'язка Q * на цьому операторі мінімально (точніше, не перевищує всіх можливих нев'язок, які можна отримати в класі ?).
Говорячи ще простіше, для ідентифікації в заданому класі треба знайти оператор F, здатний мінімізувати функціонал нев'язки Q (F) на цьому класі.
Твердження, що ідентифікація завжди зводитися до операції відшукання мінімуму, природно, перебільшено. Дійсно легко уявити собі статичний об'єкт, який ідентифікується шляхом вирішення системи лінійних або в загальному випадку нелінійних рівнянь. Однак твердження про зведення завдання ідентифікації до задачі мінімізації мають загальний характер для всіх випадків ідентифікації з будь-якими класами допустимих операторів і функцій. p align="justify"> Таким чином, використання процедури мінімізація для вирішення завдання ідентифікації об'єктів є принциповим і важливим обставиною, властивим зазвичай вирішення складних задач ідентифікації. p align="justify"> 2. Труднощі ідентифікації
Відзначимо дві труднощі постановки та вирішення задачі ідентифікації. p align="justify"> Перш...
