"> 0 [ X , E (t)] і моделі Y M = F (X). Ступінь близькості цих реакцій в кожен момент часу можна оцінити, наприклад, значенням квадрата модуля різниці векторів виходу:
, (2)
де векторів виходу моделі.
У загальному випадку близькість об'єкта і моделі оцінюється так званої функцією нев'язності ?. Це скалярна функція двох векторних аргументів - виходів об'єкта і моделі:
, (3)
яка має такі властивості:
не негативними для будь-яких Y (t) і Y M (t), тобто
? (Y (t), Y M (t))? 0
дорівнює нулю при Y (t)? Y M (t), тобто
? (Y (t), Y M ( t)) = 0;
неперервна і опукла вниз по обох аргументів, тобто
? ((1 - ? ) Y 1 + ? Y 2 , Y M )? (1 - ? ) ? (Y 1 , Y M ) + ?? (Y 2 , Y M ) ? (Y (1 - ? ) Y M 1 + ? Y M 2 )? (1 - ? ) ? (Y, Y M 1 ) + ?? (Y, Y M 2 )
де 0? ? ? 1.
Говорячи простіше, ця функція завжди лежить нижче відрізка прямої, що з'єднує дві будь-які точки (Y 1 , Y M 1 ) і (Y 2 , Y M 2 ), де Y i , Y M i - довільні вектори. Задовольнити цим вимогам не складно. Так, співвідношення (2 ') відповідає їм. Саме воно і буде найчастіше застосовуватися в подальших.
Тепер сформулюємо завдання ідентифікації. Вона полягає в тому, щоб побудує такий оператор моделі F, якій би реагував на обурення Х аналогічно реакції об'єкта У. Реакція оператора моделі на вхід Х має вигляд:
У М = F ( X )
Отже модельний оператор F повинен бути таким, щоб:
У М ~ У
де ~ знак еквівалентності, тобто виходи моделі та об'єкта при однакових вхідних впливах Х повинен бути еквівалентні Цього можна домогтися, ввівши єдину міру близькості на всьому інтервалі спостереження, а не тільки в кожній точці, як (3).
Таким заходом в безперервному випадку (об'єкт А = ???
