sub> 1 + x i 2 + x i 3 + x in і невиробниче споживання, рівне у i Будемо називати (4.1) співвідношеннями балансу. Таким чином, таблиця відображає баланс між виробництвом і споживанням.
Одиниці виміру всіх зазначених величин можуть бути або натуральними (Кубометри, тонни, штуки ...), або вартісними. p> Леонтьєв, розглядаючи розвиток економіки, звернув увагу на важливу обставину. Величини залишаються постійними протягом ряду років. Це обумовлюється зразковим сталістю використовуваної технології.
Таким чином, зробимо таке припущення: для випуску будь-якого обсягу х j продукції j необхідно затратити продукцію галузі i в кількості, деВ - Постійний коефіцієнт. Простіше кажучи, матеріальні витрати пропорційні обсягу виробленої продукції. Це допущення постулює лінійність існуючої технології. Принцип лінійності поширюється і на інші види витрат, наприклад, на оплату праці, а також на нормативну прибуток.
Отже, відповідно до гіпотези лінійності маємо:
(4.2)
Коефіцієнти а ц називають коефіцієнтами прямих витрат (коефіцієнти матеріаломісткості).
У припущенні лінійності співвідношення (4.1) приймають вигляд:
х 1 = а 11 х 1 + А 12 х 2 + ... + А 1п х п + у 1,
х 1 = а 21 х 1 + А 22 х 2 + ... + А 2п х п + у 2,
.........
х n = а n 1 х 1 + а n < sub> 2 х 2 + ... + А n п х п + у n .
або в матричної запису:
, p> де (4.3)
Вектор називається вектором валового випуску, вектор у називається вектором кінцевого споживання, а матриця А - матрицею прямих витрат. Співвідношення (4.3) називається рівнянням лінійного міжгалузевого балансу. Разом з викладеної інтерпретацією матриці А і векторів і це співвідношення називають також моделлю Леонтьєва.
Рівняння міжгалузевого балансу можна використовувати для цілей планування. У цьому випадку завдання ставиться так: для майбутнього планового періоду [Т 0 , Т 1 ] задається вектор кінцевого споживання. Потрібен визначити вектор валового випуску. Простіше кажучи, потрібно вирішити завдання: скільки слід провести продукції різних видів, щоб забезпечити заданий рівень кінцевого споживання? У цьому випадку необхідно вирішити систему лінійних рівнянь (4.3) з невідомим вектором при заданій матриці А і векторі. При цьому потрібно мати на увазі наступні особливості системи (4.3):
1) Всі компоненти матриці А і вектора ненегативні (це випливає з економічного сенсу А і ве...
