ирішені. Придбавши міжнародне визнання, В«Коуровская зошитВ» налічує понад 300 авторів завдань з багатьох країн світу. br/>
Висновок
Отже, ми побачили, що теорія груп пройшла довгий шлях перш, ніж вийти на сучасний рівень. Винахід Еваріста Галуа було всього лише першим кроком назустріч корінної перебудови алгебри і взагалі математики. Потрібен був час, для того щоб усвідомити оригінальні ідеї Галуа, а потім вивести їх на відповідний рівень абстракції. Не відразу математики усвідомили, що при вивченні математичних об'єктів насправді вивчаються властивості заданих в них алгебраїчних операцій і що ці об'єкти слід визначати аксіоматично, вказуючи вихідні властивості операцій та ігноруючи природу елементів, над якими операції виробляються. p> Також потрібно немало часу, щоб перейти від розгляду кінцевих груп до нескінченних групам.
Результати зусиль кількох поколінь математиків принесли свої плоди. Теорія груп розкрилася в повній своїй мірі і змінила своєю появою алгебру. Вона істотно вплинула на інші сфери математики завдяки, а також дала початок деяким новим областям. br/>
5. Вплив теорії груп на інші області математики та наукові сфери
Перетворення алгебри спричинило за собою перетворення всієї математики. Дослідження фундаментальних структур, їх підструктур (наприклад, в теорії груп - кінцевих груп, комутативними груп і т. д.), вивчення їх основних комбінацій (таких, як структури алгебраїчної топології, в яких алгебраїчні комбінації володіють додатковими властивостями безперервності, діфференцируємості і т. д В») порушили архітектуру математики, стародавня схема якої (алгебра, арифметика, геометрія, аналіз) застаріла. Взаємопроникнення математичних дисциплін стало в наші дні глибоким і загальним. p> У першій половині XIX ст. факти теорії груп грали ще допоміжну роль, головним чином у теорії алгебраїчних рівнянь. До кінця ж XIX ст. теорія кінцевих груп оформилася і досягла високого рівня. З'явився ряд трактатів, що містять її систематичну розробку. У цей же час з'явилися перші програми теорії груп. p> Зараз групи повсюдно використовуються в математиці та природничих науках, часто для виявлення внутрішньої симетрії об'єктів (групи автоморфізмів). Внутрішня симетрія звичайно пов'язана з інваріантними властивостями; безліч перетворень, які зберігають цю властивість, разом з операцією композиції, утворюють групу, звану групою симетрії. p> Наприклад в оригінальній теорії Галуа, яка і дала початок поняттю групи, групи використовуються для опису симетрії рівнянь, корінням яких є корені деякого поліноміальною рівняння. Через важливу роль, яку вони відіграють у цій теорії, отримали свою назву розв'язні групи. p> В алгебраїчній топології групи використовуються для опису інваріантів топологічних просторів. Під інваріантами тут маються на увазі властивості простору, не змінні при якомусь його деформуванні. Приклади такого використання груп - фундаментальні групи, груп...
