нат R (a);
- в параметричної системі координат X (t), Y (t).
Малюнок 3
· Для вирішення рівнянь або нерівностей використовується команда F (x, y) gt; |=| lt; 0
· Програма дозволяє проводити обчислення за допомогою команди калькулятор.
Малюнок 4
· Програма дозволяє обчислювати похідну, будувати її графік, знаходити нулі функції і екстремуми;
Малюнок 5
· Advanced Grapher використовується для побудови дотичної (нормалі) до графіка функції в точці і знаходження рівняння дотичної;
Малюнок 6
Малюнок 7
Малюнок 8
Після побудови дотичній, можна знайти точку перетину дотичної до графіка функції:
Малюнок 9
Малюнок 10
· Advanced Grapher дозволяє знаходити площа криволінійної трапеції і інтеграл.
Малюнок 11
· Advanced Grapher дозволяє вирішувати ірраціональні, показникові, логарифмічні (використовуються функції натурального і логарифмічного логарифмів) рівняння і нерівності;
Малюнок 12
· Зручний інтерфейс дозволяє будувати кілька графіків в одній робочій області, розташовуючи графічні аркуші різним способом:
Малюнок 13
Малюнок 14
3. Застосування графічної програми Advanced Grapher
. 1 Рішення системи рівнянь і нерівностей
Нехай необхідно вирішити графічно систему з двох нерівностей: 2x + y 2 gt; 0, 2x lt;=y.
Перший спосіб. Можна вирішити систему, послідовно ладу область рішень для кожного нерівності і взяти потім перетин цих областей. Для цього спочатку натиснути кнопку Додати функцію, вибрати в діалоговому вікні замість Y (x) опцію «f (x, y) lt; |=| gt; 0 рівняння чи нерівність», ввести в поле Формула одна з нерівностей, вибрати спосіб штрихування і колір області рішень нерівності; аналогічно для другої нерівності, але штрихування взяти іншу. При цьому граничну лінію 2x=y доведеться будувати окремо. У результаті побудов наочно буде видно область рішень системи нерівностей.
Другий спосіб (за допомогою оператора логічного множення and). Треба натиснути кнопку Додати функцію, в діалоговому вікні вибрати замість Y (x) опцію «f (x, y) lt; |=| gt; 0 рівняння чи нерівність», ввести в поле Формула вираз виду (2x + y ^ 2 gt; 0 ) and (2x lt;=y) і вибрати gt; 0 замість=0. В результаті вийде область рішень системи (див. Рис. 15). Але при цьому гранична лінія 2x=y не з'явиться. Її для наочності треба побудувати окремо як зазвичай, причому на вкладці Додаткові властивості треба вказати межі зміни змінних.
Аналогічні побудови виконуються і для інших систем з рівнянь і нерівностей.
. 2 Теорія меж. Диференціювання функцій однієї змінної
Перерахуємо ті дії в програмі Advanced Grapher, які можна використовувати в навчальному процесі з дисципліни «Математика» у вузі. Після знака тут і далі вказані відповідні конкретні області застосування.
Рис. 15. Рішення системи нерівностей за допомогою логічного множення.
. Побудова графіків функцій, заданих явно рівняннями y=f (x) або x=f (y), заданих неявно рівнянням f (x, y)=0, заданих параметричними рівняннями або рівнянням в полярних координатах. Трасування графіків функцій. Побудова (у вигляді ламаної, ламаної з вузлами, окремих точок, згладженої кривої) графіків функцій, заданих таблицею значень. Наочне уявлення про способи завдання функції і вигляді їх графіків.
. Побудова графіків функцій y=f (x) і складання для них таблиці значень (за допомогою кнопки Таблиця значень). Побудова графіків функцій y=f (x), заданих декількома формулами (в закладці Додаткові властивості при натисканні кнопки Додати графік вказувати інтервали зміни змінної для кожної формули). Дослідження області визначення функції. Властивості основних елементарних функцій. Перетворення графіків.
. Побудова графіків функцій y=f (x), трасування графіків, складання для них таблиці значень, близьких до даної точці x0 (за допомогою кнопки Таблиця значень). Збільшення околиці досліджуваної точки графіка за допомогою кнопки Вибрати інтервал (повторити кілька разів). Межа функції. Обчислювальний експеримент, пов'язаний з поняттям границі функції.
. Побудова графіків функцій y=sinx і y=x в околиці точки x=0, трасування графіків, зб...
