о поверхні пластинки. Відзначимо, що в симетричному випадку хвильові вектори падаючих і діфрагірованних фотонів складають з поверхнею пластинки рівні кути (див. Рис. 1.2.), А в разі асиметричного відображення нерівні кути. При цьому в симетричному випадку і, а в асиметричному і.
Уявімо параметр асиметрії у вигляді
, (1.21)
де - кут між швидкістю електрона і системою кристалографічних площин. Відзначимо, що кут падіння електрона на поверхню пластинки збільшується, якщо параметр зменшується і навпаки (див. Рис.1.2).
Зауважимо, що параметр асиметрії (1.21) являє собою відношення довжини шляху електрона в платівці до максимальної довжині шляху фотона в кристалі, сформованого поблизу вхідних поверхні мішені.
Параметр характеризує ступінь відбиття хвиль від системи паралельних атомних площин у кристалі, яка обумовлюється характером інтерференції хвиль відбитих від атомів різних атомних площин (конструктивна, якщо () або деструктивна, якщо (). Параметр поглинання може бути представлений як відношення довжини екстинкції до довжині поглинання рентгенівських хвиль в кристалі. Необхідно відзначити, що на глибині рівній довжині екстинкції, енергія первинної хвилі повністю перекачується у вторинну хвилю, що поширюється в бреггівськими напрямку.
Рис. 1.2. Асиметричні ( , ) відображення випромінювання від кристалічної пластинки. Випадок відповідає симетричного відображенню.
Підставляючи вирази (1.19b) в (1.18с), отримаємо вирази для амплітуди ДПІ
(1.22c)
Де,
,
,
. (1.23)
Параметр можна представити у вигляді
, (1.24)
Звідки видно, що, дорівнює половині шляху електрона в платівці, вираженої в довжинах екстинкції
.
Вихід ПРИ формується в основному тільки однієї з гілок, точніше першою в виразі (1.19b), відповідної другого доданку в (1.22b). Як неважко переконатися безпосередньо, тільки в цьому слагаемом звертається в нуль реальна частина знаменника. Рішення відповідного рівняння
, (1.25)
визначає частоту, в околиці якої зосереджений спектр фотонів ПРИ, випромінюваних під фіксованим кутом спостереження.
1.2 Спектрально-кутова щільність випромінювання
Підставляючи (1.22с), в добре відоме [22] вираз для спектрально-кутовий щільності рентгенівського випромінювання:
, (1.26)
знайдемо вирази, що описують вклади в спектрально-кутову щільність ДПІ,
, (1.28a)
(1.28b)
Вирази для спектрально-кутовий щільності ДПІ - головний результат цієї глави. Воно отримано на основі двухволнового наближення динамічної теорії дифракції з урахуванням поглинання випромінювання в середовищі і можливості різної орієнтації діфрагіруют атомних площин кристала відносно поверхні кристалічної пластинки.
Для кращого прояви динамічних ефектів будемо розглядати кристал такої товщини, щоб довжина шляху електрона в платівці була більше довжини екстинкції рентгенівських хвиль в кристалі:
. (1.30)
Вирази (1.28) у разі тонкого непоглощающіх кристала () приймає наступний вигляд
, (1.33a)
, (1.33b)
(1.39a)
.3 Вплив асиметрії відображення на спектрально-кутову щільність ДПІ
Розглянемо залежність спектральної щільності ДПІ від орієнтації поверхні кристалічної пластинки щодо системи паралельних діфрагіруют атомних площин (обумовленої параметром) при фіксованому куті між швидкістю електрона і відображають площинами () та фіксованому шлях, пройдений електроном в платівці.
На рис. 1.3 показані дві з безлічі можливих орієнтацій поверхні кристалічної пластинки щодо системи паралельних діфрагіруют атомних площин, відповідних заданій довжині прямолінійної траєкторії релятивістського електрона. Відзначимо, що при збільшенні параметра товщина пластинки повинна зменшуватися, щоб шлях пройдений електроном в платівці залишився незмінним.
Рис. 1.3 Симетричне (e=1) і асиметричне (e gt; 1) розсіювання поля частинки.
Розглянемо кутову щільність ДПІ. Для цього проинтегрируем виразу (1.33) по частотній функції
(1.36а)
(1.36b)
Криві представлені на рис. 1.6. побудовані за формулою (1.36b), демонструють істотне зростання кутовий щільності ДПІ при зменшенні кута між поверхнею кристалічної пластинки і системою діфрагіруют атомних площин кристала (збільшенні параметра асиметрії), для параметрів кристала і енергії електрона, зазначених на малюнку.
Рис.1.6. Вплив асиметрії на кутову щільність ...
