Z електронів, - структурний фактор елементарної комірки, що містить атомів, - середньоквадратична амплітуда теплових коливань атомів кристала. У роботі розглядається рентгенівська область частот,.
Величини і в системі (1.3) визначені наступним чином:
,,,
,,, (1.6)
де - складова імпульсу віртуального фотона, перпендикулярна швидкості частинки (, де lt; lt; 1 - кут між векторами і), - кут між швидкістю електрона і системою кристалографічних площин (кут Брегга), - азимутальний кут випромінювання, відраховується від площини , утвореної векторами і, величина вектора оберненої решітки визначається виразом, - частота Брегга. Кут між вектором і хвильовим вектором падаючої хвилі позначений, а кут між вектором і хвильовим вектором дифрагованим хвилі позначений. Система рівнянь (1.3) при параметрі описує поля - поляризовані, а при -полярізованние.
Вирішимо наступне з системи (1.3) дисперсійне рівняння для рентгенівських хвиль в кристалі:
, (1.7)
стандартними методами динамічної теорії [5].
Будемо шукати проекції хвильових векторів і на вісь X, збігається з вектором (див. рис.1) у вигляді:
,
. (1.8)
При цьому використовуватимемо відоме співвідношення, що зв'язує динамічні добавки і для рентгенівських хвиль [5]:
, (1.9)
де,,, -
кут між хвильовим вектором подаючої хвилі і вектором нормалі до поверхні пластинки, -кут між хвильовим вектором і вектором (див. рис.1). Модулі векторів і мають вигляд:
,. (1.10)
Підставами (1.8) в (1.7), врахувавши (1.9) і,, отримаємо вирази для динамічних добавок:
, (1.11a)
(1.11b)
Так як,, то можна показати, що (див. рис.1), і тому надалі кут будемо позначати. ??
Рішення системи рівнянь (1.3) для діфрагованого поля в кристалі представимо у вигляді:
(1.12)
де,,
-Лоренц-фактор частки, і -Вільний дифраговані поля в кристалі.
Для поля у вакуумі перед кристалом рішення системи (1.3) має вигляд:
(1.13)
тут використовується співвідношення
.
У вакуумі дифрагованим поле позаду кристала має вигляд:
, (1.14)
де - амплітуда поля когерентного випромінювання в поблизу напрямки Брегга.
З другого рівняння системи (1.3) слід вираз, що пов'язує дифрагованим і падаюче поля в кристалі:
. (1.15)
Для визначення амплітуди діфрагованого поля скористаємося звичайними граничними умовами на вхідний і вихідний поверхнях кристалічної пластинки:
,
,
. (1.16)
Отримаємо вираз для поля випромінювання:
, (1.17)
Складові у квадратних дужках виразу (1.17) відповідають двом різним гілкам порушуваних рентгенівських хвиль в кристалі.
Вираз для амплітуди поля випромінювання (1.17) запишемо вигляді двох доданків:
, (1.18a)
(1.18b)
(1.18c)
Величини динамічних добавок, рентгенівських хвиль, що відповідають двом гілкам рішення дисперсійного рівняння (1.7) залежать не тільки від частоти фотона і параметрів кристалічної мішені, а так само від параметра асиметрії. Таким чином, дисперсія вільних падаючого і діфрагованого фотонів в кристалі залежить від асиметрії
.
Дисперсія псевдо фотона кулонівського поля визначається формулою
,
у разі відображення фотона
.
Для виникнення рефлексу ПРИ необхідно виконання хоча б однієї з таких рівностей:
,,
тобто реальна частина знаменника хоча б одного з доданків у квадратних дужках виразу (1.18b) повинна бути дорівнює нулю.
Вираз (1.18b) описує поле ПРИ, причому істотною є першу гілку ПРИ, оскільки реальна частина знаменника цієї гілки може звернутися в нуль, а другий ні.
Вираз (1.18с) описує поле ДПІ, яке виникає внаслідок дифракції на системі атомних площин кристала, відповідальних за формування ПРИ, перехідного випромінювання, що виник на вхідний поверхні.
Для подальшого аналізу випромінювання, динамічні добавки (1.11) представимо в наступному вигляді:
, (1.19a)
, (1.19b)
Де
,
,
,,,. (1.20)
Так як в області рентгенівських частот виконується нерівність, то є швидкою функцією від частоти, тому для подальшого аналізу спектру випромінювання дуже зручно розглядати як спектральну зміну, що характеризує частоту. Важливим параметром у виразах (1.19) є параметр, який визначає ступінь асиметрії відображення поля відносн...
