align="justify">. Рішення задачі лінійного програмування
Знайдемо рішення за допомогою надбудови Excel Пошук рішення.
Уявімо робочий лист Excel з занесеними вихідними даними (малюнок 1):
Малюнок 1 - Фрагмент листа Excel з вихідними даними
В осередках В3: D3 будуть значення змінних t 1, t 2, t 3.
Далі в осередок E4 заносимо значення цільової функції. Для цього використовуємо вбудовану математичну функцію СУММПРОИЗВ.
Порядок обчислення:
) Активуємо Майстер функції (в головному меню вибираємо Вставка/Функція)
) у вікні Категорія вибираємо Математичні, у вікні Функція - СУММПРОИЗВ. Клацаємо на кнопку ОК.
3) Заповнюємо аргументи функції (малюнок 2)
Массів_1 - осередки містить набір прибутку на вироби (В4: D4)
Массів_2 - клітинки, що містять в майбутньому значення змінних (В3: D3). Клацаємо на клавішу F4, щоб аргумент функції в цьому масиві залишився постійним ($ В $ 3: $ D $ 3).
) Натискаємо клавішу ОК
Малюнок 2 - Використання функції СУММПРОИЗВ
Далі клітинку з функцією Е4 копіюємо в ліві частини обмежень, тобто в осередку Е6, Е7 і Е8.
Тепер можна використовувати надбудову Пошук рішення. Порядок обчислення:
) У головному меню вибираємо Сервіс, у надбудови Пошук рішення
) Заповнюємо аргументи Пошуку рішення
Встановити цільову комірку - заносимо клітинку з функцією мети Е4.
Рівної мінімального.
Змінюючи осередки - заносимо діапазон комірок зі значенням змінних (В3: D3)
Обмеження:
Малюнок 3 - Введення обмежень
Малюнок 4 - Заповнення аргументів Пошук рішення
У Параметрах відзначаємо Лінійна модель і невід'ємні значення.
Малюнок 5 - Введення установок пошуку рішення
Натискаємо кнопку ОК і в меню Пошук рішення Виконати.
Малюнок 6 - Повідомлення про виконання завдання
Виділяємо всі види звітів і натискаємо ОК. Отримуємо:
Малюнок 7 - Результати рішення задачі
Рисунок 8 - Звіт за результатами
Рисунок 9 - Звіт по стійкості
Рисунок 10 - Звіт по межам
Знаходимо значення седловой точки (ціна гри):
Знаходимо оптимальні стратегії першого гравця:
Якщо перший гравець з імовірністю 0,143 буде застосовувати першу стратегію, з імовірністю 0,857 - другу стратегію, а третю не застосовувати зовсім, то при досить великій кількості ігор з даною матрицею його виграш в середньому складе не менше 0,571.
Рішення двоїстої задачі отримуємо зі звіту щодо стійкості (малюнок 9). Оптимальні стратегії другого гравця:
Якщо другий гравець з імовірністю 0,429 буде застосовувати першу стратегію, з імовірністю 0,571 - другу стратегію, а третю стратегію не застосовувати зовсім, то при досить великій кількості ігор з даною матрицею його програш в середньому складе не більше 0,571.
ЗАВДАННЯ 4
Провести можливі спрощення платіжної матриці і знайти рішення ігри, використовуючи графічний метод розв'язання.
Рішення:
. Спростимо платіжну матрицю
Стратегія A 3 домінує над стратегією A 4 (всі елементи рядка 3 більше або дорівнюють значенням четвертого рядка), отже виключаємо четвертий рядок матриці. Імовірність х 4=0.
З позиції програшів гравця В стратегія B 3 домінує над стратегією B 2 (всі елементи стовпця 3 більше елементів стовпця 2), отже виключаємо третій стовпець матриці. Вірогідність у 3=0.
Отримуємо платіжну матрицю:
. Вирішимо гру графічно
Графічний метод застосовується до ігор, в яких хоча б один гравець має тільки дві стратегії.
Знаходимо нижню ціну гри:
Знаходимо верхню ціну гри:
Оскільки, то платіжна матриця не має сідлової точки.
Ціна гри знаходиться в межах:
Оптимальне рішення слід шукати в області зм...
