ішаних стратегій. Побудуємо на площині відрізки, відповідні стратегіям першого гравця (малюнок 11).
Малюнок 11 - Рішення гри графічним методом
Максимін оптимальної стратегії гравця B відповідає точка N, лежача на перетині прямих A 1 A 1 і A 3 A 3, для яких можна записати наступну систему рівнянь:
Отримуємо y 2=0,75. Тоді y 1=1 - у 2=1 - 0,75=0,25.
Ціна гри: v=0,75.
Якщо другий гравець з імовірністю 0,25 буде застосовувати першу стратегію, з імовірністю 0,75 - другу стратегію, а третю стратегію не застосовувати зовсім, то при досить великій кількості ігор з даною матрицею його програш в середньому складе не більше 0,75.
Тепер можна знайти мінімаксне стратегію гравця A, записавши відповідну систему рівнянь, виключивши стратегію A 2, яка дає явно більший програш гравцеві A, і, отже, х 2=0.
Отримуємо, х 1=0,375, х 3=0,625.
Якщо перший гравець з імовірністю 0,375 буде застосовувати першу стратегію, з імовірністю 0,625 - третю стратегію, а другу і четверту не застосовувати зовсім, то при досить великій кількості ігор з даною матрицею його виграш в середньому складе не менше 0,75.
ЗАВДАННЯ 5
Фірма може прийняти рішення про будівництво середнього або малого підприємства. Мале підприємство згодом можна розширити. Рішення визначається майбутнім попитом на продукцію, яку передбачається випускати на споруджуваному підприємстві. Будівництво середнього підприємства економічно виправдано при високому попиті. З іншого боку, можна побудувати мале підприємство і через 2 роки його розширити.
Фірма розглядає дану задачу на 10-річний період. Аналіз ринкової ситуації показує, що ймовірності високого і низького рівнів попиту дорівнюють 0,75 і 0,25 відповідно. Будівництво середнього підприємства обійдеться в 5 млн. Р., Малого - в 1 млн. Р. Витрати на розширення через 2 роки малого підприємства оцінюються в 4,2 млн. Р.
Очікувані щорічні доходи для кожної з можливих альтернатив:
? Середнє підприємство при високому (низькому) попиті дає 1 (0,3) млн. Р .;
? Мале підприємство при низькому попиті - 0200000. Р .;
? Мале підприємство при високому попиті - 0250000. Р протягом 10 років;
? Розширене підприємство при високому (низькому) попиті - 0,9 (0,2) млн. Р .;
? Мале підприємство без розширення при високому попиті протягом перших 2 років і наступному низькому попиті - 0200000. Р. на рік за решту 8 років.
Визначити оптимальну стратегію фірми в будівництві підприємств.
Рішення:
Розглядаємо дохід за 10-тирічний період.
Середня підприємство (стратегія А 1).
. При високому попиті дохід складе: 1? 10 - 5=5 (млн. Руб.)
. При низькому попиті прибуток буде дорівнює: 0,3? 10 - 5=- 2 (млн. Руб.)
Мале підприємство без розширення (стратегія А 2).
. При високому попиті дохід складе: 0,25? 10 - 1=1,5 (млн. Руб.)
. При низькому попиті прибуток буде дорівнює: 0,2? 10 - 1=1 (млн. Руб.)
Мале підприємство з розширенням (стратегія А 3).
. При високому попиті дохід складе:
0,25? 2 - 1 + 0,9? 8 - 4,2=2,5 (млн. Р?? б.)
2. При низькому попиті прибуток буде дорівнює:
0,2? 2 - 1 + 0,2? 8 - 4,2=- 3,2 (млн. Руб.)
Оскільки аналіз ринкової ситуації показує, що ймовірності високого і низького рівнів попиту дорівнюють 0,75 і 0,25 відповідно, то ймовірність що в перші 2 роки попит буде високий, а наступні 8 років низький дорівнює 1 -0,75 - 0,25=0. Відповідно ситуацію, що мале підприємство без розширення при високому попиті протягом перших 2 років і наступному низькому попиті в інші 8 років, не розглядаємо.
Таким чином, повчили матрицю прибутків фірми (таблиця 1).
Таблиця 1 Матриця прибутків фірми
Попит високійСпрос нізкійСреднее предпріятіе5-2Малое підприємства без расшіренія1,51Малое підприємство з расшіреніем2,5-3,2
Для вибору оптимальної стратегії фірми використовуємо різні критерії.
а) Рішення гри з природою за критерієм Гурвіца,? =0,4;
Критерій Гурвіца встановлює баланс між випадками крайнього песимізму і крайнього оптимізму шляхом зважування обох способів поведінки відпо...
