ься на (непересічні) класи - категорії значення. Заміна в осмисленому контексті (напр., Реченні) одного виразу на ін. З тим же типом значення зберігає осмисленість вирази, хоча зміст його або істиннісне значення можуть мінятися. Передбачається, що в принципі мови побудовані таким чином, що їх вираження «нерівноправні» і взаємозалежні так, що складні вирази членуються на складові за схемою: функтор і його аргументи. При цьому, кожному Функтор відповідає певне число виразів - його аргументів, що належать до певних семантічекім категоріям.
Два вирази належать до однієї і тієї ж семантичної категорії, якщо (1) існує пропозіціональная формула (пропозиція), що містить одне з цих виразів, і (2) жодна пропозіціональная формула (пропозиція), що містить одну з цих висловів, не втрачає характеру пропозициональной формули (пропозиції), якщо одне з цих виразів замінити іншим. Відповідно, всі вирази мови, які є складовими частинами пропозіціональних формул, поділяються на класи. Два вирази зараховуються до одного класу, тільки якщо вони належать до однієї семантичної категорії. Проте зазначене розбиття припускає, в принципі, перебір нескінченного числа пропозіціональних формул (пропозицій). Щоб уникнути цього, приймається основний принцип теорії семантичної категорії., Згідно з яким, для того щоб два вирази належали до однієї семантичної категорії, достатньо, щоб була хоча б одна пропозіціональная формула (пропозиція), яка містила б одне з цих виразів і залишалася б пропозициональной формулою (пропозицією) після заміни одного виразу на ін. Прийняття такого принципу передбачає, що кожен вираз мови належить до однієї і тільки до однієї семантичної категорії незалежно від контекстів вживання, тим самим вирази мови розбиваються на непересічні класи (категорії). Стандартні формалізовані мови задовольняють основному принципу теорії семантичної категорії.
Семантичні категорії утворюють потенційно нескінченну і вельми розгалужену ієрархію. Можливі різні системи семантичної категорії в залежності від того, які категорії приймаються за вихідні і чи всім синтаксичним категоріям зіставляються семантичні. Айдукевич, слідуючи Лесневський, в якості основних, вихідних категорій приймає категорію імен (сингулярних термів) п і категорію пропозицій (пропозіціональних формул) 5, над якими надбудовується нескінченна ієрархія категорій функторів, що розрізняються числом і категоріями аргументну виразів, а також категоріями виразів, які утворюються в результаті застосування функторів до їхніх аргументів. У методі індексації категорій функторні виразів, запропонованому Айдукевичем, під рискою вказуються категорії аргументну виразів, над рисою - категорія вираження, отриманого в результаті додатка функтора до його аргументів. Отримуємо відповідно нескінченну ієрархію категорій функторні виразів: sin, s/nn, ..., s/s, s/ss, ..., n/n, n/nn, ..., s/n/s/n,... і т.д./s - категорія унарною логічної зв'язки (напр., заперечення - «Невірно, що ...»); s/ss - категорія бінарних логічних зв'язок (напр., кон'юнкції, диз'юнкції і т.д.); sin - категорія одномісного предікаторамі («чіткий», «високий», «бути матір'ю»); п/п - одномісні предметні функтори (напр .. «мати», «король», «вага», «сила» в контекстах «мати Петра», «король Франції», «вага тіла», «сила струму»); s/n/s/n - категорія виразів «швидко», «дуже», «голосно» в контекстах виду «біжить швидко», «дуже високий», «говорить голосно». Зазначений підхід дозволяє аналізувати і встановлювати категорії досить складних виразів і операторів.
Метод індексацій Айдукевича дає просту процедуру встановлення категоріальної структури і правильності побудови (синтаксичної зв'язності) виразів мови. Слідом за категорією функтора пишуться категорії його аргументів. Потім проводиться послідовне «скорочення» справа наліво. Вираз є синтаксично зв'язковим, якщо в результаті скорочення залишається одна дріб виду a/pt .. Pk, де до gt; 0. Таке скорочення означає, що вираз до кінця членується за схемою: функтор і його аргументи.
- npz gt; (qvr). s/ss s/ss s/ss ss=s;
пропозіціональная формула синтаксично пов'язана.
(5 + 2) З7. s/ss n/rm ГТП - вказане скорочення не проходить, вираз не є синтаксично пов'язаним, воно порушує умова категоріальної коректності.
Якщо в якості вихідної семантичної категорії приймати тільки категорію сингулярних термів (імен) п, вирази категорій s/s, s/ss ,, .. виступають як сінкатегорематіческіе терміни, тобто необозначающіе виразу (номиналистическую підхід до тлумачення логічних зв'язок). Фактично такий підхід має місце, напр., У Г. Фреге в його трактуванні логічних зв'язок, а також в «Логіко-філософському трактаті» Л. Вітгенштейна. Цікаве питання становить приписування семантичної категорії інтенсіональні операторам і предикатам типу «необхідно, щоб ...», «вважає, що ...» і т.д....
