то (1) - (3) - задача лінійного програмування.
Завдання про виробничих потужностях
При плануванні виробництва продукції на промисловому підприємстві необхідно враховувати його ресурсні обмеження, а саме: фонд машинного часу по кожному виду обладнання; фонд робочого часу, який визначається чисельністю персоналу; фонд матеріальних ресурсів, які може отримати в планований період підприємство від постачальників за укладеними договорами.
Моделі багатьох завдань планування базуються на законах збереження (балансових співвідношеннях) і емпіричних закономірностях перетворення ресурсів у продукцію (виробничих функціях). Математично подібні моделі представляються у вигляді систем m лінійних рівнянь з n невідомими, які вирішуються за допомогою відомих методів лінійної алгебри (наприклад, методом Гаусса).
Загальна постановка задачі про використання потужностей (завантаженні обладнання):
Підприємству заданий план виробництва продукції за часом і номенклатурою: потрібно за час T випустити n1, n2,., nk одиниць продукції P1, P2,., Pk. Продукція виробляється на верстатах S1, S2,., Sm, для кожного з яких відомі продуктивність aij (тобто число одиниць продукції Pj, яке можна справити на верстаті Si за одиницю часу) і витрати bij на виготовлення продукції Pj на верстаті Si в одиницю часу.
математична модель економічне завдання
Необхідно скласти такий план роботи верстатів (тобто розподілити випуск продукції між верстатами), щоб витрати на виробництво всієї продукції були мінімальними.
Економіко-математична модель задачі про використання потужностей:
Складемо економіко-математичну модель задачі. Позначимо x ij - час, протягом якого верстат S i буде зайнятий виготовленням продукції P j (i=1,2,., M; j=1,2,., K).
Так як час роботи кожного верстата обмежена і не перевищує T, то справедливі наступні нерівності:
Для виконання плану випуску за номенклатурою необхідно, щоб виконувалися наступні рівності:
Крім того, за умовою задачі:
Витрати на виробництво всієї продукції повинні бути мінімальні:
Економіко-математична модель задачі про використання потужностей (завантаженні обладнання) прийме вигляд: знайти таке рішення X=(x 11, x 12,., x mk), що задовольнить системам (4) і (5) і умові (6), при якому цільова функція (7) приймає мінімальне значення.
2. Завдання лінійного програмування
Підприємство планує випуск двох видів продукції I і II, на виробництво яких витрачається три види сировини А , У і З . Потреба a ij i -го виду сировини на кожну одиницю j -го виду продукції, запас b i відповідного виду сировини і прибуток c j від реалізації одиниці j -го виду продукції задані таблицею:
Таблиця 1
Види сирьяВіди продукцііЗапаси сирьяIII A3 2 27B 11 10C 2 535 прибуток 65 план (од.) x 1 x 2
. Для виробництва двох видів продукції I і II з планом x 1 і x 2 одиниць скласти математичну модель, тобто цільову функцію прибутку F і відповідну систему обмежень щодо запасів сировини, припускаючи, що потрібно виготовити в сумі не менше n одиниць обох видів продукції.
2. Знайти оптимальний план X *=( x 1, x 2) виробництва продукції, що забезпечує максимальний прибуток F max . Визначити залишки кожного виду сировини. Завдання вирішити симплекс-методом.
. Побудувати по отриманій системі обмежень багатокутник допустимих рішень і знайти оптимальний план виробництва геометричним методом. Визначити максимальний прибуток F max .
. Скласти математичну модель двоїстої задачі (систему обмежень за одиничною прибутку і цільову функцію загальних витрат на сировину Z ); знайти оптимальний набір цін на сировину Y *=( y 1, y 2,
