е подаються деякі набори сигналів, і, отже, функції y в таких випадках можна приписати невизначені значення; б) розробника логічної схеми не цікавить, яке значення прийме вихідний сигнал при деяких наборах вхідних сигналів; в) при деяких наборах вхідних сигналів значення вихідного сигналу логічної схеми 0 і 1 викликають один і той же результат в логічному пристрої, для якого він використовується в якості вхідного.
На рис. 1, д наведена карта Карно для в повному обсязі певної ПФ. Функція не визначена на двох наборах: x 3 = 1, x 2 = 0, x 1 = 0, x 0 = 1 і x 3 = 0, x 2 = 1, x 1 = 1, x 0 = 0. Чи не певні значення функції позначаються символом або. Окреслені такими символами клітини карти Карно будемо називати факультативними. p> Чи не повністю певні функції можна довизначити довільно, вважаючи y = 0 або y = 1.
4. Побудова комбінаційної логічної схеми за заданою перемикальної функції
Структурні формули для заданої ПФ дозволяють здійснити перехід до того цифровому логічному пристрою, який виконує логічні операції, що входять в структурну формулу.
Наприклад, для реалізації виразу (1) потрібні 3 елементи НЕ (для отримання інверсій змінних -), 4 трехвходових елемента І (для отримання кон'юнкцій -
,,,)
і 1 чотиривходових елемент АБО (для отримання логічної суми перерахованих чотирьох кон'юнкцій). Для реалізації виразу (3) потрібні 3 двухвходових елемента І і 1 трехвходовий елемент АБО.
Сказане призводить до висновку, що при прямому способі побудови логічного пристрою на основі використання структурної формули, складність логічного пристрою визначається складністю структурної формули. Одна і та ж ПФ може бути реалізована пристроями, відмінними як своєю структурою, так і складністю (Числом логічних елементів). p> Завдання проектувальника полягає не тільки в тому, щоб створити пристрій, що виконує задану ПФ, але і в тому, щоб з усіх можливих варіантів вибрати найкращий, що вимагає меншого числа елементів для реалізації. При цьому можуть поліпшуватися не тільки техніко-економічні (вартість, маса, габарити), але і чисто технічні показники (наприклад, швидкодія) розроблювального пристрою, так як довгі ланцюги логічних елементів вносять більший час затримки сигналу на виході при перемиканнях пристрою.
проектована пристрій має бути оптимальним за кількістю використовуваних для його побудови елементів, а також кількості їх типів. Кількість типів логічних елементів визначає ступінь уніфікації схемних і конструктивних рішень. Максимальна уніфікація досягається в тому випадку, якщо в логічній схемі використовуються елементи тільки одного типу.
При прямому способі реалізації ПФ (1), наприклад, потрібні логічні елементи трьох типів: НЕ, І, АБО. Система логічних елементів НЕ, І, АБО достатня для побудови логічних схем будь-якої складності. Таку систему називають функціонально повної системою логічних елементів (елементи НЕ, І, АБО утворюють основний логічний базис).
Використовуючи принцип подвійності і тотожності алгебри логіки, можна отримати функціонально повну систему, що включає два або навіть один тип логічних елементів. Наприклад, елементи НЕ і І утворюють логічний базис. Елементи НЕ і АБО також утворюють логічний базис.
Базис, що включає тільки один тип логічних елементів, називається універсальним. Універсальний базис утворюють, наприклад, логічні елементи І-НЕ. Двовходовий елемент І-НЕ виконує логічну операцію. Універсальність елемента доводиться тим, що всі три функції НЕ, І, АБО основного базису можуть бути виражені через функцію І-НЕ:
В
Елементи АБО-НЕ, виконують операцію, також є універсальними. Операції НЕ, І, АБО виражаються через операцію АБО-НЕ наступним чином:
В
Таким чином, завдання синтезу логічної схеми за заданою перемикальної функції розділяється на дві самостійні завдання:
отримання структурної формули в найпростішої (мінімальної) нормальній формі (МНФ), 2) перетворення МНФ до заданого логічного базису. br/>
5. Мінімізація переключательних функцій за допомогою карт Карно
Задача мінімізації структурної формули ПФ полягає в тому, щоб отримати логічне вираження в мінімальної діз'юнктівной нормальній формі (МДНФ) або в мінімальній кон'юнктивній нормальній формі (МКНФ), відповідне заданої ПФ і містить найменшу кількість інверсій, кон'юнкцій і диз'юнкцій і найменше число змінних (або їх інверсій), над якими виконуються операції кон'юнкції і диз'юнкції.
Суть мінімізації ПФ полягає у використанні закону склеювання сусідніх минтермов, яким на карті Карно відповідають клітини, заповнені одиницями, або сусідніх макстермов, яким відповідають нульові клітини (порожні). Мінімізація шляхом склеювання поодиноких або нульових клітин карт Карно (діагр...
