Можливі рішення за яких рішення звичайно
.
Причому вираз під квадратом строго позитивно.
У нашому випадку, так що - єдино можливий випадок, з цього випливає що, чому відповідає рівняння:
.
Запишемо рівняння (2.9) в, що рухається зі швидкістю, системі відліку. Це еквівалентно заміні похідної за часом:
,
отже замість (2.9) отримуємо рівняння:
,
де
.
.
За аналогією з (2.12) отримуємо:
.
Таким чином, феромагнетика з доменною структурою властиві всього три типи елементарних збуджень. З них два мають форму плоских хвиль, що поширюються паралельно доменної кордоні. У напрямку, нормальному до кордону (уздовж осі), можливі хвилі тільки певної довжини, рівної подвоєною товщині домену (рис. 3, 4) або товщині домену (рис. 5). На відміну від звичайних хвиль вони виражаються через еліптичні функції.
Ці хвилі можна витлумачити інакше: їх можна розглядати, як плоскі, що поширюються в площині, паралельній доменної кордоні, але зі зміною амплітудою, що змінюється залежно від за законом еліптичних функцій. Амплітуди для цих збуджень мають максимальні значення в середині перехідного шару, в доменах поступово зменшуються і в середині домену звертаються в нуль. У разі 1 фази хвиль у двох сусідніх кордонах протилежні (антифазні), тоді як у випадку 2 - однакові (синфазних). Тому збудження типу 1 і 2 можна назвати характерними для перехідного шару. Поява цих двох типів збуджень можна пояснити пов'язаними коливаннями доменних меж - антифазні в одному випадку (див. Рис. 3) і синфазними в іншому (див. Рис. 4). Коли немає взаємодій між перехідними шарами (при), енергія цих двох гілок збігається. При більш точному обліку дипольної енергії можливі більш складні пов'язані коливання.
Для випадку 3 характерні складні спінові хвилі, аналогічні таким для однодоменних феромагнетика, але сильно деформовані під впливом доменної структури. Ці хвилі можна розглядати як суперпозицію двох більш простих хвиль, і. При (для довгохвильових збуджень по) головну роль грає в (3.16) перший доданок; навпаки, при (при короткохвильових возбуждениях по) - друге. Таким чином, при короткохвильовому порушенні (по) третій тип не «відчуває» доменну структуру.
Висновки
У феромагнітному зразку з періодичною доменною структурою є всього три типи елементарних збуджень, що розрізняються енергетичним спектром. Перші два з них мають форму плоских хвиль, що поширюються паралельно доменної кордоні. У напрямку, нормальному до кордону, можливі хвилі тільки певної довжини, рівній товщині або подвоєній товщині домена. Поява цих двох типів збуджень пояснюється зв'язаними (антифазні і синфазними) коливаннями доменних структур. Енергія синфазних коливань трохи нижче, ніж антифазні. При енергетичні щілини для двох типів збуджень мало відрізняються один від одного. Проте навіть в цьому випадку збудження, яким завжди відповідають ортогональні власні функції, необхідно розглядати як два різних типи. Слід зазначити, що в моделі Ландау-Ліфшиця можливий всього один додатковий тип специфічних елементарних збуджень, що поширюються в межах перехідного шару, що розділяє два домени.
Зважаючи на малість параметра можливі такі випадки, коли порівнянно з. У вінтеровском наближенні для дипольної енергії закон дисперсії однаковий для двох типів збуджень, але при більш точному обліку дипольної енергії вони розрізняються і за цим законом. Третій тип збуджень являє собою складні спінові хвилі, аналогічні однорідному нагоди, але сильно деформовані під впливом доменної структури. Енергетичний спектр для цього типу збуджень мало відрізняється від спектра спінових хвиль в однорідному феромагнетику.
Амплітуди трьох типів збуджень по порядку величин однакові, а відповідні хвильові функції ортогональні. Енергетична щілину для двох типів збуджень значно менше, ніж для третього типу. У зв'язку з цим змінюється ентропія, теплоємність, резонансні і релаксаційні властивості зразка, Облік взаємодій різних типів збуджень призводить до істотної зміни кінетичних явищ.
Список літератури
1. М.М. Фарзтдінов, Е.А. Турів, ФММ, 2010, т. 29, вип. 2, с. 458-470
2. А.П. Танкеев, Ю.Г. Райдугін, ФММ, 2009, т. 56, вип. 1, с. 30-40
. Л.Д. Ландау, Е.М. Ліфшиц «Квантова механіка», М., Н., 2011, 768 с.
