Зміст
Введення
Глава 1. Електронний спектр двустеночной вуглецевої нанотрубки
Глава 2. Провідність двустеночной вуглецевої нанотрубки
Висновки
Список використаних джерел
Додаток
Введення
Сучасна метало-оксидно-напівпровідникова мікроелектроніка фактично досягла меж швидкодії і ступеня інтеграції. Подальший розвиток електроніки пов'язують з зменшенням розмірів пристроїв до наномасштабів з використанням нової елементної бази. Тому на сьогоднішній день великий інтерес викликають так звані квазіодновимірних системи, прикладами яких є полімери, нанотрубки на основі вуглецю, кремнію та інших матеріалів. В даний час нанотрубки вже випускаються серійно багатьма фірмами, наприклад, SES Research, Carbon Solutions Inc., Helix Material Solutions в США. p> Нанотрубки бувають одностеночний і многостеночнимі. Одностеночний нанотрубка являє собою графітову площину, різним чином згорнуту в циліндр. Вона характеризується так званими індексами хиральності, і залежно від цих індексів може бути як металом, так і напівпровідником. Діаметр такої трубки порядку нанометрів, а довжина досягає мікрометрів, тому вона займає проміжне положення між молекулою і кристалом, що проявляється в наявності специфічних властивостей, в Зокрема, зонної структури в спектрі електронів. Одностеночний нанотрубки вже досить добре вивчені.
Многостеночная нанотрубка являє собою або кілька одностінкових трубок, вкладених один в одного, або графітову площину, згорнуту в кілька шарів у вигляді сувою, або циліндричну структуру, складену з невеликих графітових фрагментів і нагадує пап'є-маше. На відміну від одностінкових, властивості многостеночних нанотрубок вивчені набагато гірше.
Метою даної роботи є дослідження спектрів елементарних збуджень двуперіодіческіх одновимірних систем, прикладом яких є двошарові вуглецеві нанотрубки. Для цього за допомогою методу сильного зв'язку розглядається спектр спрощеної моделі нанотрубки у вигляді двох паралельних ланцюжків атомів, визначається рівень Фермі такої системи і досліджується її провідність. Всі обчислення проводилися в програмі, написаній на мові C + + в середовищі Microsoft Visual Studio 2008 з використанням бібліотек Win32.
Глава 1. Електронний спектр двустеночной вуглецевої нанотрубки
Для дослідження електронного спектра двустеночной вуглецевої нанотрубки скористаємося моделлю, в якій нанотрубка являє собою дві паралельні регулярні ланцюжка атомів з різними періодами. При цьому, однак, в силу періодичності системи будемо користуватися результатами теореми Блоха, тому необхідно вимагати, щоб відношення періодів ланцюжків виражалося раціональної дробом. p> Спочатку розглянемо систему, що представляє собою лінійну ланцюжок атомів, відстань між якими а , і визначимо енергетичний спектр електрона в такій системі. p> Будемо користуватися наближенням сильного зв'язку і шукати хвильову функцію електрона у вигляді:
, в (1.1)
де - хвильова функція електрона на ізольованому n -му атомі ланцюжка. Для зручності позначимо. Далі, мінімізуючи функціонал енергії за умови нормировки хвильових функцій:
(1.2)
отримаємо:
(1.3)
Виділимо в потенційній енергії доданки з і скористаємося тим, що рішення для електронів на ізольованому атомі відомі:
, (1.4)
де - обмінний інтеграл. Далі врахуємо, що в методі сильного зв'язку він вважається ненульовим тільки для найближчих сусідів, і отримаємо:
(1.5)
(1.6)
У силу трансляційної симетрії хвильову функцію можна вибрати так, щоб вона задовольняла теоремі Блоха, тоді коефіцієнти будуть мати вигляд. Підставимо їх у (1.6) і отримаємо вираз для енергетичного спектру електрона:
(1.7)
де - енергія основного стану електрона в ізольованому атомі, до - хвильовий вектор.
Тепер розглянемо дві такі ланцюжки атомів, розташовані на деякій відстані d один від одного. Відстань між атомами в першій ланцюжку і раніше a , під другий - b . Якщо знехтувати можливістю перескоку електрона з однієї ланцюжка на іншу, то власні хвильові функції електронів будуть мати наступний вид:
- описує рух електрона з енергією по першій ланцюжку;
- описує рух електрона з енергією по другій ланцюжку;
Тепер врахуємо, що при такому розташуванні ланцюжків з'являється ймовірність перескоку електрона з однієї з них на іншу. Тоді в гамільтоніані системи з'являться недіагональні вклади:
, (1.8)
де - матричні елементи оператора взаємодії, відповідального за перескок електронів. Вважаючи його досить малим, обчислимо поправки до енергії, скориставшись теорією обурення...
