нів математично можливо, коли спільна хвильова функція, що описує дане двочасткові стан, знаходиться в деякому переплутав (нефакторізуемом) вигляді. Стани, описувані хвильової функцією подібного виду називаються відповідно «переплутаними станами». Як показав Бом [6], таку ситуацію можна реалізувати, наприклад, використовуючи пари частинок, що утворюються в синглетному стані:
Припустимо, що ми володіємо джерелом пар переплутаних фотонів, а також набором фотодетекторов і поляризаторів (Рис 2). Введемо параметри a і b, що характеризують кути відповідно першого і другого поляризатора, а
спостережувані A і B визначимо, як величини, що приймають тільки значення ± 1. Так, якщо A (a)=1, то це означає появу фотона на фотодетектор в першому плечі установки, при куті поляризатора, відповідному параметру а. При А (а)=- 1 детектування фотона не відбувається.
Якщо тепер припустити локальність теорії, а також допустити наявність прихованих параметрів, що визначають результат експерименту, можна отримати нерівність на кореляційні функції для спостережуваних операторів [7].
Локальність теорії полягає в тому, що спостережувана А не залежить від параметра b (аналогічно для спостерігається В і параметра a). Теорія прихованих параметрів увазі наявність експериментально невизначуваного параметра з щільністю розподілу? (?), Що зв'язує спостережувані величини один з одним. Ми маємо справу з кореляційної функцією спостережуваних C (a, b):
(4)
Поруч математичних перетворень можна отримати шукане нерівність у вигляді [7]:
(5)
Таким чином, якщо вірна теорія прихованих параметрів, виконується вказане вище нерівність. У теорії квантового фотодетектірованія (розділ «Теорія фотодетектірованія та проекційні вимірювання») показується, що кореляційна функція однозначно пов'язана зі спільною ймовірністю детектування фотонів. Тому, обчислюючи спільні ймовірності, як середні операторів проектування на стан пропускається поляризатором, можна отримати кореляційні функції в квантовій механіці.
Наприклад, в синглетному переплутав стані кореляційна функція ри приватному виборі кутів поляризації можна отримати порушення нерівності Белла. Цей факт спростовує теорію прихованих параметрів і локальність взаємодій в даному експерименті. Варто зазначити, що порушення нерівності Белла є ознакою того, що пара частинок знаходиться в переплутав стані, і далі може бути використано для експериментального обгрунтування квантової сплутаність.
Дуже плідною виявляється ідея переходу на операторний мову у нерівності Белла та аналізу станів, що дають максимальне порушення цієї нерівності [8]. Зокрема, запроваджується оператор Белла
(6)
і аналізується обмеження величини. Доводиться, що у квантовій механіці справедливо нерівність, а максимального значення модуль досягає в станах утворюють, так званий, белловського базис:
; (7)
З цієї причини, стану Белла називаються ще максимально переплутаними станами, а будь-яке інше стан може бути представлено їх комбінацією [8].
Додамо також що, залежно від експериментальної завдання, існує велика кількість різних формулювань нерівності Белла. [6]
. 3 Отримання переплутаних станів шляхом параметричної генерації світла
У зв'язку зі сказаним вище, велике значення має проблема отримання квантово переплутаних станів. Квантова сплутаність може спостерігатися між частинами молекули, що розпалася (у такому разі стану і характеризують напрямок спина часток), або у разі пари випускаються фотонів (тоді, ми говоримо про поляризації частинок). Можливі й інші ситуації (про це ми поговоримо далі), однак, як правило, заплутані пари з'являються з деякого загального джерела.
Повертаючись до проблем криптографії, варто відзначити, що велике значення в сучасних квантових протоколах мають джерела переплутаних фотонних пар. Тут ми розглянемо два варіанти застосування процесів параметричної генерації [9] для отримання переплутаних станів.
Як відомо, поряд з балансом частот, необхідною умовою ефективної параметричної генерації світла в нелінійному кристалі є умова фазового синхронізму [9]. Ця умова, що накладається на хвильові вектора холостий і сигнальної хвиль, а також на вектор хвилі накачування. Додаючи до цих умов залежно від довжин хвиль коефіцієнтів заломлення для звичайної і незвичайної хвиль, можна визначити область найбільш ефективною генерації. [10]
У процесах параметричної генерації виділяють два типи синхронізму. Тип I синхронізму пов'язаний з накачуванням кристала незвичайною хвилею. Результуючий конус синхронізму [10] має звичайну, горизонтальну поляризацію (подібний синхронізм позначають ще, як e
Ідея отримання переплутаних станів полягає в наступн...
