ти рівні відповідним значенням вихідного аналогового сигналу.
5.1 Теорема про дискретно поданні
Якщо fmax - самий високочастотний компонент сигналу, то, щоб елементи вибірки повністю описували сигнал, дискретизація сигналу повинна здійснюватися з частотою не нижче 2fmax:
Fs? 2fmax,
де Fs - частота дискретизації. Отже, якщо максимальна частота аналогoвого сигналу составляег4 кГц, т для того, щоб зібрати або зберегти всю інформацію, що міститься в сигналі, його дискретизація повинна здійснюватися з частотою 8 кГц або більше. Дискретизація з частотою, меншою тієї, яку дає теорема про дискретно поданні, призведе до появи перегинів йди накладенню дзеркальних частот в нас цікавить частотній області. Отже, якщо захочеться перетворити дискретну інформацію назад в аналогову, вихідний сигнал буде вже неможливо відновити. Важливо пам'ятати про те, що часто значна частка енергії сигналу може потрапляти за межі цікавить нас частотній області, та/або сигнал може містити шум, ширина смуги якого завжди буде великою. Наприклад, в телефонному зв'язку найвища з представляють інтерес частот становить приблизно 3,4 кГц, але частоти мовного сигналу можуть перевищувати 10 кГц. Тому, якщо не видалити зайвий сигнал або шум за межі смуги цікавлять нас частот, теорема про дискретно поданні виконуватися не буде. На практиці це досягається шляхом попереднього пропускання сигналу через аналоговий фільтр захисту від накладення спектрів.
5.2 Накладення і спектри дискретних сигналів
Припустимо, ми виконували дискретизацию сигналу в певній часовій області з інтервалом Т (у секундах) (тс. частота дискретизації дорівнює 1/Т (в герцах)). Видно (рис. 8), що у вихідному сигналі є ще одна частотна складова з таким же набором дискретних значень. Отже, цей частотний компонент можна помилково прийняти за компонент з більш низькою частотою. Це і мережа накладення. З точки зору аналізу наслідків або пошуку рішення задачі накладення досліджувати накладення краще в частотних координатах.
Рис .8. Приклад накладення у тимчасових координатах. Обидва сигнали мають однакові значення в одних і тих же точках, хоча їх частоти різні.
На рас. 9 показаний процес дискретизації, який можна розглядати як множення аналогового сигналу х (t) на вибіркову функцію р (t). Функція р (t) складається з імпульсів одиничної амплітуди з шириною dt (нескінченно малої вtлічіной) і періодом Т. Спектр сигналу т (t), функція р (t) і їх добуток показані на рис. 9. Зауважимо, що X (f) - це згортка X (f) і P (f), отже, множення в тимчасових координатах еквівалентно в частотних координатах.
Для дискретного сигналу слід зазначити такі моменти
Спектр ідентичний вихідного аналоговому спектру, тільки повторюється в точках, кратних частоті дискретизації Fs. Компоненти більш високого порядку з центрами в точках, кратних Fs називаються дзеркальними частотами.
Якщо частота дискретизації Fs недостатньо висока, то дзеркальні частоти з центром в Fs, будуть, наприклад, накладатися на частоти основної смуги (рис. 10). У цьому випадку корисну інформацію, що міститься в сигналі, неможливо відрізнити від його образу в області накладення.
Перекривання (або накладення) відбувається в районі точки Fs рівний статей не частоти дискретизації. Цю точку часто називають максимальною частотою сигналу, частотою Найквіста, частотою Котельникова і т.п.
На практиці накладення існує завжди, через шум і наявності енергії сигналу за межами смуги частот, яка представляє інтерес. Тому завдання розробника - визначити рівень допустимого накладення, створити відповідний фільтр захисту від накладення спектрів і вибрати відповідну для цього частоту дискретизації.
Рис. 9. Опис процесу дискретизації в тимчасовій і частотній областях.
Рис. 10. Спектр сигналу, що пройшов процес дискретизації, на якому показано накладення.
5.3 Фільтр захисту від накладення спектрів
Для зменшення ефектів накладення зазвичай використовують фільтри зашиті від накладення спектрів з різким зрізом, які обмежують смугу частот сигналу і або збільшують частоту дискретизації, щоб відсунути спектр сигналу і дзеркальний спектр далі один від одного. В ідеалі фільтр захисту від накладення спектрів повинен усувати всі частотні компоненти із частотою, перевищує частоту накладення, тобто його частотна характеристика повинна бути схожою на ту, яка зображена на рис. 11, а. Більш реальна характеристика показана на рис. 11, б, де fc і fs- це відповідно частота зрізаний частота смуги придушення. З рис. 11, ...
