хітектори приділяли значну увагу досягненню пропорційності. І це підтверджується аналізом архітектурних споруд грецьких зодчих. Фригійськие гробниці і античний Парфенон, Канон Поліклета і Афродіта Книдская Праксителя, найдосконаліший грецький театр в Епідаврі і найдавніший з дійшли до нас театр Діоніса в Афінах - все це яскраві зразки скульптури і творчості, виконані глибокої гармонії на основі золотого перетину.
Театр в Епідаврі побудований Поліклетом Молодшим в 40-ту Олімпіаду. Розрахований на 15000 чоловік. Театрон (місце для глядачів) ділиться на два яруси: перший має 34 ряду місць, другий - 21 (числа Фібоначчі!). Розчин кута, осяжний простір між театрон і скеной (прибудова для перевдягання акторів і збереження реквізиту), ділить окружність підстави амфітеатру щодо 137 °, 5: 222 °, 5=0.618 (золота пропорція). Це співвідношення реалізовано практично у всіх античних театрах. Дана пропорція у Вітрувія в його схематичних зображеннях такого роду будівель, становить 5: 8, тобто розглядається як відношення чисел Фібоначчі. [8]
Театр Діоніса в Афінах триярусний. Перший ярус має 13 секторів, другий - 21 (числа Фібоначчі!). Ставлення розчинів кутів, що поділяють окружність підстави на дві частини - те ж саме, тобто золота пропорція.
При побудові храмів за основу брався людина як міра всіх речей raquo ;: в храм він повинен входити з гордо піднятою головою raquo ;. Його зріст ділився на 6 одиниць (грецьких футів), які відкладалися на лінійці, а на неї наносилася шкала, жорстко пов'язана з послідовністю шести членів ряду Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, 13 (їх сума дорівнює 32=25). Додатком або відніманням цих еталонних відрізків досягалися необхідні пропорції споруди. Шестиразове збільшення всіх відкладених на лінійці розмірів зберігало гармонійну пропорцію. Відповідно до цієї шкали і будували храми, театри або стадіони.
Також про золотий розподіл знав Платон. Його діалог «Тімей» присвячений математичним і естетичним поглядам школи Піфагора і, зокрема, питанням золотого поділу. У фасаді давньогрецького храму Парфенона присутні золоті пропорції. При його розкопках виявлені циркулі, якими користувалися архітектори і скульптори античного світу. У помпейском циркулі (музей у Неаполі) також закладені пропорції золотого розподілу. [3]
Таким чином, античність була повністю підпорядкована пропорції золотого перетину. В архітектурі, скульптурі, живопису та музиці простежувалося пропорційний поділ. Гармонія була притаманна усього життя.
Середні століття
Однією з найцікавіших особистостей епохи хрестових походів, передвісниці епохи Відродження, був імператор Фрідріх Гогенштауфен, учень сицилійських арабів і шанувальник арабської культури. При його палаці в Пізі жив і працював видатний з європейських математиків середніх віків Леонардо Пізано (на прізвисько Фібоначчі)
Фібоначчі написав кілька математичних творів: Liber abaci raquo ;, Liber quadratorum raquo ;, Practica geometriae raquo ;. Найбільш відомим з них є Liber abaci raquo ;. Цей твір вийшло за життя Фібоначчі у двох виданнях 1202 р і 1228 Книга складається з 15 розділів. Зауважимо, що Фібоначчі задумував свій твір як посібник для купців, проте за своїм значенням воно вийшло далеко за межі торгової практики і по суті являло своєрідну математичну енциклопедію епохи середньовіччя. З цієї точки зору особливий інтерес представляє 12-й розділ, в якому Фібоначчі (3) сформулював і вирішив ряд математичних завдань, що становлять інтерес з точки зору загальних перспектив розвитку математики. [2]
Найбільш відомою з сформульованих Фібоначчі завдань є розглянута вище завдання про розмноження кроликів raquo ;, яка привела до відкриття числової послідовності 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., названої згодом поруч Фібоначчі .
Фібоначчі майже на два століття випередив західно-європейських математиків свого часу. Подібно Піфагору, який отримав свою наукову освіту у єгипетських і вавилонських жерців і потім сприяв передачі отриманих знань в грецьку науку, Фібоначчі отримав свою математичну освіту в арабських навчальних закладах і багато з отриманих там знань, зокрема, арабо-індуську десяткову систему числення, він спробував впровадити в західно-європейську науку. І подібно Піфагору історична роль Фібоначчі для західного світу полягала в тому, що він своїми математичними книгами сприяв передачі математичних знань арабів в західно-європейську науку і тим самим заклав основи для подальшого розвитку західно-європейської математики. [11]
Отже, середньовіччя дізналося про золотої пропорції в математичному варіанті (у вигляді послідовності чисел Фібоначчі). Збереження знань про «божественну пропорції» послужило основою для подальшого розвитку мистецтва вже еп...
