76 * 10 5 біт/с
. Розрахуємо ефективність використання пропускної здатності безперервного каналу:
К з=H (A)/с=12 * 10 3/1.76 * 10 5=0.068
. Демодулятор
У демодуляторе здійснюється оптимальна некогерентного обробка прийнятої з виходу каналу зв'язку суміші z (t) ЧС-сигналу з білим гауссовским шумом.
. Запишемо загальне вирішальне правило прийому сигналів m-позиційного коду за умови, що:
(b i)=1/m=const; i=1,2,3 ... .m,
де p (bi) - апріорна ймовірність передачі символу bi.
Вирішальне правило, оптимальне за критерієм ідеального спостерігача, забезпечує мінімум середньої ймовірності помилки і записується у вигляді:
де z - сукупність одного або декількох відліків прийнятої реалізації z (t), звана вибіркою сигналу; (bi/z) - апостериорная, тобто знайдена після досвіду, що полягає в спостереженні вибірки z ймовірність передачі символу bi .Відповідно цьому правилу необхідно порівнювати між собою значення апостеріорних ймовірностей для різних символів bi (i=1,2,3 ... .m) і прийняти рішення на користь того з них, ймовірність якого максимальна. При p (bi)=1/m=const, вирішальне правило зводиться до правилу максимальної правдоподібності:
де W (z/bi) - умовна щільність ймовірності вибірки z при передачі символу bi, звана функцією правдоподібності цієї події.
. Алгоритм некогерентного прийому двійкових сигналів з ЧМ в каналі з білим гауссовским шумом записується у вигляді:
де N 0 - спектральна щільність білого шуму в каналі; 0 (2V 1/N 0) - функція Бесселя; i - енергія сигналу S i (t).
Блок обробки сигналу
Рис. 3
4. Розрахуємо середню ймовірність помилки при некогерентному прийомі ЧС за формулою:
де h 2=E Si/N 0 - відношення енергії елемента сигналу до спектральної щільності білого шуму N 0.
2=(U m 2 * T *? 2)/(2 * N 0)=(1 * 35.714 * 10 - 6 * 1.44)/(2 * 3.26 * 10 - 6)= 7.887
. При некогерентному прийомі АМ:
Порівнюючи ці формули, видно, що перехід від АМ до ЧС дозволяє при незмінній ймовірності помилки знизити енергію ЧС-сигналу в 2 рази, що еквівалентно виграшу в (10 * lg2)=3 дБ. Відповідно, перехід від АМ до ОФМ дозволить знизити енергію сигналу в 4 рази, тобто отримати виграш в 6 дБ. Таким чином, найбільш перешкодостійкою є система ОФМ, потім система з ортогональними сигналами - ЧС, а найменш перешкодостійкою виявилася АМ - система з пасивною паузою.
8. Декодер
. Побудуємо перевірочну матрицю коду коду Хеммінга (7,4):
. Побудуємо таблицю синдромів, що відповідає всім можливим варіантам одиночних помилок. В якості i-го синдрому (i=1,2,3 ... .7) візьмемо i-й стовпець перевірочної матриці Н:
Таблиця 3
Номер елемента1234567Сіндром ошібкі110101111011100010001
. Обчислимо синдром першого кодової комбінацій, визначеної в п.4.6
Якщо комбінація прийнята безпомилково, її синдром дорівнює:
(b)=b 5 пр х b 5 контр, b 6 пр х b 6контр, b 7 пр х b 7 контр=(0,0,0)
тут b 5 контр=b 1 ін х b 2 ін х b 3 ін - результат перевірки на прийомі, 5 пр - фактично прийнятий контрольний символ.
Якщо помилок немає, b 5 контр=b 5 пр, тому b 5 пр х b 5 контр=0. Той же результат вийде по 6-му і 7-му контрольним символам, тому синдром буде нульовим , S=(0,0,0)
. Введемо одиночну помилку в кодову комбінацію, інвертувати символ з номером i=| N1-7 |=| 1-7 |=6
. Проробимо аналогічну процедуру, ввівши додаткову помилку в будь кодовий символ, наприклад в 1-й. Отримаємо код (1 1 1 0 0 0 0), знайдемо синдром помилки S=??(1 0 0), який вказує по таблиці синдромів на те, що помилка сталася в 5-му символі. Після її виправлення внесемо фактично ще одну, вже третю помилку і отримаємо кодову комбінацію виду (1 1 1 0 1 0 0).
. Визначимо ймовірність невиявлення помилки при використанні коду Хеммінга:
але=C 7 березня * p 3,
де р - ймовірність помилки на виході демодулятора.но=35 * (6.96 * 10 - 3) 3=1.18 * 10 - 5
7. Визначимо ймовірність помилки декодування в режимі виправлення помилок для коду Хеммінга (7,4): Груд=C 2 липня * p 2, дек=21 * (9.69 * 10 - 3) 2=1.97 * 10 - ...
