млення,
- довжина кодової комбінації к-го повідомлення.
(дв.сімволов)
.5 Здійснити завадостійке кодування двійкових інформаційних комбінацій, використовуючи для цього циклічний код
Циклічний код
Характерною особливістю цих кодів є те, що циклічна перестановка символів одній комбінації, наприклад, 1001011 дає нову комбінацію того ж коду 1100101.
Теорія циклічних кодів базується на теорії довічних поліномів Кожна комбінація записується у вигляді довічного полінома ступеня (nl) з коефіцієнтами ак=0 або 1:
А (Z)=a n - 1 Z ?? 1 + a n - 1 Z ??? + ... + a 1 Z + a 0
Алгоритм формування циклічного коду на прикладі коду (7,4)
Розглянемо комбінації циклічного коду складаються з 7 символів, з яких 4 символу інформаційні та 3-перевірочні
1) Записуємо можливі інформаційні комбінації з 4-х символів: 0000,0001, +0010, +0011, +0100, +0101, +0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1 111
2) Кожну комбінацію записуємо у вигляді полінома.
Наприклад:
=0
=1
=Z
=Z + 1
=Z 2
0101=Z 2 +1
0111=Z 2 + Z + 1
=Z 3
1 001=Z 3 +1
=Z 3 + Z
=Z 3 + Z + 1
=Z 3 + Z 2
1 101=Z 3 + Z 2 +1
=Z 3 + Z 2 + Z
=Z 3 + Z 2 + Z + 1
Алгоритм формування циклічного коду
3) З таблиці вибираємо утворює поліном P (Z), ступінь якого відповідає кількості npоверочних символів.
Поліном:
Розглянемо комбінації даного циклічного коду складаються з 7 символів, з яких 4 символу інформаційні та 3-перевірочні 4 символу інформаційні та 3 - перевірочні.
У даному випадку кількість перевірочних символів nk=3.
4) Поліном, відповідний кожної інформаційної комбінації, множиться на P (Z):
У результаті одержимо 16 комбінацій циклічного-коду (7,4): 0000000, +0001101,0011010 і т.д ... 1001011.
Мінімальна кодова відстань дорівнює 3, тобто даний код виправляє всі одиночні помилки.
Алгоритм декодування циклічного коду на прикладі коду (7,4)
). Прийнята кодова комбінація ділиться на утворює поліном. Залишок від ділення є синдром, який вказує на позицію, де сталася помилка Т.к. синдром не залежить від переданої комбінації, а залежить тільки від позиції, в якій сталася помилка, то синдроми можна вирахувати заздалегідь. Наприклад, передавали комбінацію 0000000, під дією перешкоди вона перетворилася на 0100000, тобто помилка в другому символі праворуч.
Розділимо
Залишок 011 і є синдром, який вказує, що помилка сталася в другій символі праворуч.
). Відповідно до синдромом формується вектор помилки, тобто кодова комбінація, яка містить 1 в тій позиції, де сталася помилка.
Для даного прикладу вектор помилки V=0100000.
3). Вектор помилки підсумовується за модулем 2 з прийнятою комбінацією:
0100000 Про 0100000=0000000
Помилка виправлена ??
Структурна схема кодера циклічного коду (7,4)
Рис. 3
Кодер містить два суматора по модулю 2 (О), три елементи пам'яті і два перемикача. Чотири інформаційних біта надходять на вхід схеми і одночасно на вихід (перемикачі знаходяться у верхньому положенні). Після цього перемикачі переходять у нижнє положення і на вихід йдуть три перевірочних біта.
Структурна схема декодера циклічного коду (7.4)
Рис. 5
Сім біт (чотири інформаційних біта і три перевірочних) надходять на вхід декодера (ключ - у верхньому положенні). Після цього ключ переходить в нижнє положення і синдром надходить на вихід схеми Синдром надходить на блок формування вектора помилки і суматор по модулю 2 вектора помилки і прийнятої комбінації.
2. Розробка модему
. Вибрати з інформаційного бітового потоку, сформованого на виході кодера (частина 1 курсової роботи) і надходить на вхід модулятора, 6 перших біт і намалювати 5 тимчасових діаграм: <...
