Операторна схема заданого чотириполюсника
На вхід розраховується ланцюга подається напруга, в операторном вигляді цю напругу, для розрахунку імпульсної характеристики, дорівнюватиме.
Запишемо операторний опір ланцюга:
Запишемо вираз для першого струму в операторном вигляді:
Запишемо вираз струму третій через в операторної формі:
Запишемо вираз для вихідної напруги в операторном вигляді:
Виконаємо зворотне перетворення Лапласа за допомогою теореми розкладання. Позначимо чисельник і знаменник дробу відповідно і:
Прирівнюємо знаменник виразу до нуля - і знаходимо коріння заданого квадратного рівняння:
Коріння заданого рівняння будуть збігатися з країнами при розрахунку перехідної характеристики, так як задані рівняння ідентичні:
Знайдемо похідну від знаменника дробу тобто:
Відповідно до теореми розкладання має вигляд:
Знайдемо, підставивши замість у виразі (чисельник) перший корінь характеристичного рівняння:
Знайдемо, підставивши замість у виразі (чисельник) другий корінь характеристичного рівняння:
У вираз підставимо перше корінь характеристичного рівняння і отримаємо:
У вираз підставимо другий корінь характеристичного рівняння і отримаємо:
Підставляємо знайдені вирази в аналітичну форму імпульсної характеристики;
5. Розрахунок - параметрів чотириполюсника
При запису рівнянь у формі позитивний напрямок струмів вибирається згідно малюнку 4.1. Зручність вибору саме такого позитивного напрямку струму пов'язано в даному випадку з тим, що форма застосовується зазвичай при передачі електричної енергії від вхідних висновків до вихідних, причому чотириполюсник, включений між джерелом і приймачем, може складатися з декількох чотириполюсників, з'єднаних каскадно; вхід кожного наступного чотириполюсника збігається з виходом попереднього чотириполюсника.
Коефіцієнти в загальному випадку комплексні і залежать від частоти: і - безрозмірні, - має розмірність опорів, має розмірність провідності. Ці коефіцієнти можуть бути визначені наступним чином (малюнок 4.1):
- відношення напруг при розімкнутих вихідних затискачах;
- відношення струмів при закорочених вихідних затискачах;
- величина, зворотна передавальної провідності при закорочених вихідних затискачах;
- величина, зворотна передавальному опору при розімкнутих вихідних затискачах;
У нашому випадку розрахунок - параметрів буде зроблений через параметри холостого ходу і короткого замикання.
Коефіцієнти і являють собою вхідні провідності чотириполюсника малюнок 6.1, виміряні ліворуч і праворуч при закорочених протилежних висновках; відповідно і являють собою вхідні опори чотириполюсника при розімкнутих висновках.
Ввівши індекси «до» і «х» для позначення режимів короткого замикання (висновки замкнуті) і холостого ходу (висновки розімкнуті), одержимо параметри холостого ходу і короткого замикання:
Параметри холостого ходу і короткого замикання можуть бути виражені через будь-яку систему коефіцієнтів, наприклад через коефіцієнти:
У свою чергу будь-яка система коефіцієнтів оборотного чотириполюсника може бути виражена через параметри холостого ходу і короткого замикання. Наприклад, для коефіцієнтів отримуємо:
Грунтуючись на наше завдання почнемо розрахунок - параметрів з того, що розрахуємо опору холостого ходу і короткого замикання для заданої ланцюга.
Опору холостого ходу ланцюга знайдемо, використовуючи вирази (5.1) і (5.3):
де - вхідний опір з боку затискачів 1 - 1, в режимі холостого ходу на затискачах 2 - 2, Ом. Тобто затискачі 2 - 2 не підключені.
де - опір з боку затискачів 2 - 2, в режимі холостого ходу на затискачах 1 - 1, Ом. Тобто затискачі 1 - 1 розімкнуті і струм не буде проходити через конденсатор, а буде протікати в напрямку резистора, тому буде визначатися виразом (4.3).
де - вхідний опір з боку затискачів 1 - 1, при закорочених затискачах 2 - 2, Ом. Так як затискачі 2 - 2 з'єднані між собою, відповідно струм третій, що протікає через резистор не буде проходити через R3, а піде по шляху найменшого опору, тому буде визначатися виразом (5.5);
де - вхідний опір з боку затискачів 2 - 2, в режимі короткого замикання на затискачах 1 - 1, Ом. Тобто затискачі 1 - 1 з'єднані між собою і струми, що протікають в заданою схемою, будуть проходити через всі елементи ланцюга. Тому буде визначатися виразом (4.7).
Ви...
