заданого чотириполюсника:
Виробляємо аналіз ланцюга до комутації. В результаті цього аналізу визначаю струми у всіх гілках електричного кола і напруга на ємності в момент часу, що безпосередньо передує комутації (t=0 _).
За законами комутації:
Незалежні початкові умови рівні:
Складаємо систему диференціальних рівнянь на підставі законів Кірхгофа, що описує процес в ланцюзі після комутації (t? 0):
Розраховується ланцюг після комутації
Напрямок обходу вибираємо довільно. U1=1B
Струм представимо у вигляді суми усталеного і вільного режиму ланцюга:
Визначимо струм в сталому режимі ланцюга після комутації. Так як на вході ланцюга включена ємність, то в сталому режимі роботи ланцюга всі струми будуть дорівнюють нулю.
Визначимо вільну складову струму для цього необхідно, отримати характеристичне рівняння ланцюга після комутації. Найбільш простий спосіб складання характеристичного рівняння - метод вхідного опору.
Запишемо характеристичне рівняння заданого чотириполюсника:
Дорівняємо до нуля чисельник виразу:
Підставивши числові значення параметрів ланцюга в характеристичне рівняння, обчислимо його коріння:
Дискримінант вийшов, знаходимо коріння:
Коріння характеристичного рівняння комплексно - зв'язані, тому характер перехідного процесу - коливальний, отже вільна складова струму буде мати вигляд:
де, - постійні інтегрування.
Для розрахунку постійних інтегрування визначимо залежні початкові умови. Запишемо вихідну систему рівнянь для т=0:
З незалежних початкових умов,
З другого рівняння системи рівнянь визначаємо:
З третього рівняння системи рівнянь визначаємо:
Підставляємо значень другого струму і третього струму в перше рівняння системи рівнянь і отримуємо значення першого струму в нульовий момент часу:
Продифференцируем перше і друге рівняння системи рівнянь (2.75) і запишемо їх для:
З другого рівняння системи рівнянь знаходимо, підставляючи відомі значення конденсатора, значення опорів і значення першого струму в нульовий момент часу (2.78):
Визначимо постійні інтегрування і для визначення вільної складової третього струму. Так як встановилася складова струму третій дорівнює нулю, то струм в ланцюзі буде визначатися тільки вільною складової:
Продифференцируем рівняння для струму (2.81) і запишемо їх для:
Запишемо рівняння (2.81) для:
З двох рівнянь складемо одну систему рівнянь:
Вирішуємо систему рівнянь (2.84), підставляючи відомі чисельні значення (2.76), (2.80), (2.73), (2.73) і знаходимо постійні інтегрування і:
Підставляємо отримані постійні інтегрування у вирази для шуканого струму третій:
Таким чином, перехідна характеристика заданого чотириполюсника має вигляд:
3. Розрахунок перехідної характеристики операторних методом
Розраховується ланцюг в операторном вигляді
На вхід розраховується ланцюга подається напруга, в операторном вигляді це напруга буде дорівнює.
Запишемо операторний опір ланцюга:
Запишемо вираз для першого струму в операторном вигляді:
Запишемо вираз струму третій через в операторної формі:
Запишемо вираз вихідної напруги в операторном вигляді:
Позначимо чисельник і знаменник дробу відповідно і:
Прирівнюємо знаменник виразу до нуля - і знаходимо коріння заданого квадратного рівняння:
Знайдемо похідну від знаменника дробу (2.92) тобто:
застосовуючи теорему розкладання, визначимо оригінал за формулою:
Знайдемо, підставивши замість у виразі (чисельник) (2.92) перше корінь характеристичного рівняння
Знайдемо, підставивши замість у виразі (чисельник) другий корінь характеристичного рівняння:
У вираз підставимо, перший корінь характеристичного рівняння і отримаємо:
У вираз підставимо другий корінь характеристичного рівняння (2.95) і отримаємо:
Підставляємо знайдені значення у вираз:
Побудуємо графік перехідної характеристики чотириполюсника:
Перехідна характеристика чотириполюсника
4. Розрахунок імпульсної характеристики чотириполюсника
...
