другого роду. Обчислити її ймовірність неможливо, оскільки для цього потрібно розглянути всі інші можливі гіпотези, що є альтернативою обговорюваної гіпотези. Можна лише стверджувати, що при зменшенні помилки першого роду помилка другого роду збільшується, тому не має сенсу брати занадто високі значення довірчих ймовірностей.
Описана процедура перевірки гіпотези про те, що дане статистичний розподіл є розподілом з щільністю р (х), називається критерієм згоди c 2.
1.2 Обробка виправлених результатів прямих равнорассеянних спостережень
виправленням результатами спостережень називаються результати, що не містять систематичні похибки вимірювань.
Виправлені результати спостережень х 1, ..., х n, отримані при прямих вимірах постійної фізичної величини Q x, називаються равнорассеяннимі (равноточнимі), якщо вони є незалежними, однаково розподіленими випадковими величинами.
Равнорассеянние результати отримують при вимірах, проведених одним спостерігачем або групою спостерігачів за допомогою одних і тих же засобів вимірювань в незмінних умовах зовнішнього середовища. Результати обробляють по-різному залежно від того, мало (n lt; 40) або велике (n gt; 40) кількість спостережень.
При кількості спостережень n gt; 30 найбільш часто використовують критерій «трьох сигм». Більш суворим є критерій, який полягає в перевірці гіпотези, що результат спостереження х i не міститимуть грубої похибки, якщо він є одним зі значень випадкової величини х з нормальним законом розподілу при кількості спостережень n. Ф.Е. Граббс були табульовані q-відсоткові точки розподілу максимальних по модулю відхилень результатів спостережень від їх середнього значення:
(1.7)
Якщо, то таке спостереження містить грубу похибку (для рівня значущості q) і повинно бути виключено при обробці результатів спостережень.
Визначають оцінку С.К.О. результату вимірювання за формулою
(1.8)
За допомогою складеного критерію проводиться перевірка нормальності розподілу результатів спостережень.
За заданою довірчої ймовірності Р і числу спостережень n визначається коефіцієнт Стьюдента tp з таблиці Ж.1.
Розраховуються довірчі межі випадкової похибки результату вимірювання:
(1.9)
Якщо порівнювати значення tp для різних розподілів, то виявляється, що при Р gt; 0,85 значення tp максимальні для нормального розподілу. Тому при невідомої функції розподілу (або неможливості перевірки належності результатів спостережень до нормального розподілу) рекомендується розподіл вважати нормальним, оскільки надійність оцінки підвищується.
2. Розрахункова частина
Технічне завдання:
Фізична величина - потужність, розмірність - Вт;
засіб вимірювання - ватметр;
роздільна здатність 0,02;
кількість вимірювань ряду спостережень n=100;
рівень значимості q=0,10;
довірча ймовірність Р Д=0,99.
Результати спостережень наведені в таблиці 1 (в Вт).
равнорассеянний нормальність статистичний
Таблиця 1. Результати спостережень багаторазових прямих вимірювань
i12345678910x i 75.9076.2076.3675.7475.9676.0075.9276.1675.2076.44i11121314151617181920x i 75.9875.6876.1875.5476.4076.7475.7075.9675.9476.24i21222324252627282930x i 75.4876.2275.6276.1875.8875.2675.4476.2476.0276.42i31323334353637383940x i 75.9476.1275.7875. 9276.4875.5076.6676.1476.1075.76i41424344454647484950x i 75.8475.8075.6076.2676.0675.9675.8675.5876.3076.20i51525354555657585960x i 75.9875.8275.8475.7275.9076.3676.1275.8275.8075.64i61626364656667686970x i 76.3476.0476.2275.7875.5675.7676.0076.0476.2876.26i71727374757677787980x i 76.0276.0875.7475.5276.4675. 8876.6275.9475.7276.08i81828384858687888990x i 76.3075.9675.7075.6875.4676.0075.9076.1476.2075.98i919293949596979899100x i 76.2876.1675.6275.3075.9275.6676.3275.8675.7676.06
Обробка ряду спостережень
Знаходимо мінімальний і максимальний член ряду спостережень:
x min=75,20 Вт
x max=76,74 Вт
Діапазон спостережень розбиваємо на r=7 однакових інтервалів? x j, рівних:
? x j=(x max - x min)/r=0,22 Вт
? x j=h=0,22 Вт, j=1 ... 7
Таблиця 2. Отримані інтервали
175,2075,42275,4275,64375,6475,86475,8676,08576,0876,30676,3076,52776,5276,74
Знаходимо ...
