середини інтервалів xj і підраховуємо частоту кожного інтервалу:
Таблиця 3. Розрахункові дані
jx j, Втm j, 1/Вт? j? j 2 m j *? j m j *? j 2 175,3130,030,14-39-927275,53110,110,50-24-2244375,75210,210,95-11-2121475,97290,291,320000576,19220,221,0112222676,41110,110,50242244776,6330,030,1439927Суммы:100---- 1185
Найбільша частота доводиться на п'ятий інтервал, тому в якості «помилкового нуля» приймаємо:
X 0=X 4=75,97 Вт
Обчислюємо статистичні оцінки ймовірностей попадання результату спостережень в j-ий інтервал - частості за формулою:
=
Обчислюємо оцінки середньої щільності розподілу в інтервалах:
Будуємо гістограму статистичного розподілу (рис.1).
Малюнок 1. Гістограма статистичного розподілу
З вигляду гістограми можна зробити припущення, що закон розподілу результатів спостережень є нормальним.
Обчислюємо для кожного інтервалу значення? j:
Знаходимо значення початкових моментів:
Обчислюємо оцінку другого центрального моменту:
Визначаємо значення моментів спостережень:
Обчислюємо виправлені значення моментів:
Визначаємо точні оцінки істинного значення струму, С.К.О. результатів спостережень і вимірювань:
Перевіряємо наявність грубих похибок за критерієм «трьох сигм»:
=3. =0,8772 (Вт).
Найбільші випадкові відхилення рівні:
| V (xmin) |=| xmin- |=| 75,20-75,9722 |=0,7722 lt; 0,8772 (Вт);
| V (xmax) |=| xmax- |=| 76,74-75,9722 |=0,7678 lt; 0,8772 (Вт).
Таким чином, серед результатів спостережень немає таких, в яких були б грубі похибки.
Перевірка нормальності закону розподілу, використовуючи критерії Колмогорова, ? 2 ,? 2 .
1. Критерій Колмогорова.
У таблицю 4 записуємо значення: x 1; x 1 + j? ;...; x 1 + k? , J=0, ..., k, де?- Роздільна здатність засоби вимірювання (вимірювана прирощення інтервалу -?=0,02 Вт); k - число збільшень інтервалу, що обчислюється за формулою:
k=(x max -x min)/D
k=(76,74-75,20)/0,02=77;
Записуємо частоти m j + 1 (m 1, ..., m k + 1), які встановлені для значень x 1, ..., x 1 + k. ?.
Обчислюємо параметри досвідченого розподілу:
і визначаємо функції досвідченого розподілу:
Визначаємо значення інтегральної функції нормованого нормального розподілу. Використовуємо для цього значення нормованої функції Лапласа Ф (| z |) і формулу Ф (z)=0,5 + Ф (z), при цьому Ф (z)=Ф (| z |) при z? 0 і Ф (z)=- Ф (| z |) при z lt; 0.
За даними таблиці 6 знаходимо максимальне абсолютне відхилення функції досвідченого розподілу від функції теоретичного розподілу:
Dmax=max | Фn (zj + 1) -Ф (zj + 1) |;
Dmax=0,04433;
Обчислюємо значення параметра:
ln=Dmax *=0,04433 * 10=0,4433.
Таблиця 4. Розраховані значення
j x1 + j *? mj + 1zj + 1Фn (Zj + 1) Ф (Zj + 1) Фn (Zj + 1) - Ф(Zj+1)075,201-2,64090,010,004150,00585175,220-2,57250,010,005080,00492275,240-2,50410,010,006210,00379375,261-2,43570,020,007340,01266475,280-2,36730,020,008890,01111575,301-2,29890,030,010720,01928675,320-2,23050,030,012870,01713775,340-2,16210,030,015590,01461875,360-2,09370,030,018310,01169975,380-2,02530,030,021180,008821075,400-1,95690,030,025000,005001175,420-1,88850,030,029380,000621275,441-1,82010,040,034380,005621375,461-1,75170,050,040060,003521475,481-1,68330,060,046480,013521575,501-1,61490,070,053700,016301675,521-1,54650,080,060570,019431775,541-1,47810,090,069440,020561875,561-1,40970,100,079270,020731975,581-1,34130,110,090120,019882075,601-1,27290,120,102040,017962175,622-1,20450,140,115070,024932275,641-1,13610,150,127140,022862375,661-1,06770,160,142310,017692475,682-0,99930,180,135670,044332575,702-0,93090,200,176190,023812675,722-0,86250,220,194890,025112775,742-0,79410,240,214760,025242875,763-0,72570,270,232700,037302975,782-0,65730,290,254630,035373075,802-0,58890,310,277600,032403175,822-0,52050,330,301530,028473275,842-0,45210,350,326360,023643375,862-0,38370,370,351970,018033475,882-0,31530,390,374480,015523575,903-0,24690,420,401290,018713675,923-0,17850,450,428580,021423775,943-0,11010,480,456200,023803875,964-0,04170,520,484050,035953975,9830,02670,550,511970,038034076,0030,09510,580,539830,040174176,0...
