(3.1). Покажемо, що операція взяття похідною буде закономірна аж до порядку.
Продифференцируем (3.1) по:
Порахуємо інтеграл, взявши його по частинах:
Висловимо з (3.1) другий інтеграл:
Підставами (3.3), (3.4) в (3.2):
Розкриємо дужки і наведемо подібні:
Проробимо те ж дію ще раз, продифференцируем (3.5) по:
Порахуємо інтеграл, взявши його по частинах:
Висловимо з (3.5) другий інтеграл:
Підставами (3.7), (3.8) в (3.6):
Розкриємо дужки і наведемо подібні:
Проробивши ці ж дії ще раз, отримаємо:
Таким чином, висловимо результат -ого диференціювання:
де.
Доведемо цю формулу методом математичної індукції. З формул
(3.8) - (3.10) випливає, що ця формула (3.11) справедлива для Для того, щоб довести, що формула вірна для будь-яких, знайдемо похідну:
Порахуємо інтеграл, взявши його по частинах:
Висловимо другий інтеграл з (3.11):
Підставами (3.13), (3.14) в (3.12):
Розкриємо дужки і наведемо подібні:
Обчислимо суми:
Підставами (3.14), (3.15), (3.16) в (3.13):
Ми отримали формулу (3.11), якщо в неї замість підставити, що потрібно було довести.
Знайдемо похідну:
Продифференцируем (3.17):
Обчислимо інтеграл:
Висловимо інтеграл з (3.17)
Підставами (3.19), (3.20) в (3.18)
Розкриємо дужки і наведемо подібні:
Скористаємося формулами (3.14), (3.15), (3.16):
Рівняння (3.21) представимо у векторному вигляді:
де
- квадратна матриця.
Припустимо, що.
Нехай така, що при чому. Тоді матричний коефіцієнт може бути виродженим. Такі рівняння досліджували в [6], [10], [11] в складнішій ситуації бесконечномерного простору.
Шляхом явного диференціювання рівняння (3.11) при можна рівняння (3.22) звести до явного рівняння:
Перевіримо умови теореми існування та єдиності розв'язку. Для цього нам потрібно довести, що існує така константа, що
Зажадаємо більш сильне умову:
Тоді
4. Охорона праці
Охорона праці - це система законодавчо-правових актів, соціально-економічних, організаційно-технічних, санітарно-гігієнічних, лікувально-профілактичних заходів та засобів, що забезпечують збереження здоров'я і працездатності людини в процесі праці.
Небезпечний виробничий фактор - це виробничий фактор, вплив якого на працюючого в певних умовах може призвести до травми або різкого погіршення здоров'я.
Шкідливий виробничий фактор - це виробничий фактор, вплив якого на працюючого в певних умовах може призвести до захворювання або зниження працездатності.
Техніка безпеки - це система організаційних заходів і технічних засобів, що запобігають вплив на працюючого небезпечних виробничих факторів.
Виробнича санітарія - це система організаційних заходів і технічних засобів, що запобігають вплив на працюючого шкідливих виробничих факторів.
Безпека праці - це стан умов праці, при яких виключено вплив на працюючого ОВПФ (небезпечних і шкідливих виробничих факторів).
Гігієна праці - це розділ профілактичної медицини, що вивчає вплив на організм людини трудового процесу і факторів виробничого середовища з метою обґрунтування нормативів і засобів профілактики професійних захворювань.
Джерела небезпечних і шкідливих факторів:
- монітор (м'яке рентгенівське випромінювання);
- миша (синдром мишки - починає боліти зап'ястя);
- клавіатура (через роботи з клавіатурою доводиться перебувати ...
