арактеризує його надійність, може бути визначено з таких міркувань.
Якщо у розглянутий момент часу t = t x мається N x працюючих виробів, am x = N 0 -N x вийшли з ладу, то досвідчена статистична ймовірність безвідмовної роботи P * = N X /N 0 , а досвідчена статистична ймовірність відмов Q * = (N 0 - N x )/N 0 = M x /N 0 , де Р * і Q * характеризують частоту відмов у даному досвіді і є оцінками відповідних "математичних" ймовірностей, які визначаються як межі:
В
"Математичні" ймовірності характеризують не окрему вибірку, а всю генеральну сукупність виробів.
Визначимо залежність Р * від часу, для чого розглянемо прирощення О”m х на обмеженому відрізку часу О”t. Число елементів О”m х , яке вийде з ладу за обмежений проміжок часу О”t, буде пропорційно відрізку часу О”t і кількістю наявних у роботі виробів N x , тобто де О» 1 -коефіцієнт пропорційності, що приймається постійним на обмеженому відрізку часу.
Переходячи до нескінченно малим приращениям dm x і враховуючи dm x =-dN x , отримаємо
В
Інтегруючи останній вираз і маючи на увазі, що при t = 0 N X = N 0 знайдемо, In або, якщо звільнитися від логарифмів,
Значення О» 1 , Рівне
В
називають інтенсивністю (Небезпекою) відмов. Таким чином, інтенсивність відмов в момент часу t являє собою ймовірність відмов в одиницю часу за умови, що до моменту часу t відмов не було.
Залежність інтенсивності відмов від часу може бути визначена експериментально (рис. 7.1). Аналізуючи отриману криву I, зняту, припустимо, при випробуваннях в нормальних умовах, можна відзначити три тимчасових інтервалу: 1) від 0 до t 1 - час підробітки (1-1,5%) всього часу випробувань, 2) від t 1 , до t2 - час нормальної роботи, 3) від t 2 до В° В° - час старіння . Час підробітки характеризується підвищеним числом відмов і визначається проявом технологічних і виробничих дефектів, час нормальної роботи - високої надійністю випробовуваних виробів (інтенсивність відмов на цьому інтервалі практично постійна).
При ослабленні (крива 2) або посилювання (крива 3) умов випробувань залежність О» (t) зміниться, але три характерних тимчасових інтервалу збережуться.
В
Отримані раніше залежності ймовірності безвідмовної роботи P (t) від інтенсивності відмов О» (t) називають експоненціальним законом зміни P (t), тобто або, якщо О» = const. Цей закон має місце у випадку обліку раптових відмов. p> Відомі й інші закони зміни P (t): 1) нормальний закон, або розподіл Гауса (для поступових відмов),
В
де Пѓ - дисперсія середнього часу безвідмовної роботи; Т ср - середній час безвідмовної роботи, 2) закон Вейбулла (при визначенні надійності електромеханічних елементів). 3) закон Ерланга (при визначенні надійності відновлюваних виробів)
.
Один з найважливіших числових параметрів надійності - середній час безвідмовної роботи, який визначається як математичне сподівання випадкової величини, тобто
,
де q (t) - щільність імовірності відмови. Перетворимо цей інтеграл до наступного увазі, вирішивши його по частинах:
В
Або
В
У загальному випадку інтенсивність відмов О» 1 , залежить як від часу t, так і від параметрів, характеризують режим роботи (U, I, W) та умови експлуатації апаратури
.
Виходячи з аналізу фізичних та фізико-хімічних процесів, що є причинами виникнення відмов визначимо залежність О» 1 , від режимів роботи.
Число відмов при переривчастому режимі роботи елементів залежить як від часу їх дійсної роботи t р так і від числа циклів роботи N, тобто . Нескінченно малий приріст числа відмов визначимо як повний диференціал:
В
Так як m x = N 0 - N x і, отже dm x =-dN x , то після ділення обох частин на N x маємо
. Позначаючи і
і враховуючи, що при t = 0 N = 0 і N x = N 0, отримаємо
В
Звільнившись від логарифмів, маємо:
В
Якщо приймемо, що О» 1 = const і О» N = Const, то
В
тут - час, що минув з початку роботи вироби; - час циклу, f = N/t - частота циклів. p> Так як під час пауз мають місце відмови, то ймовірність безвідмовної роботи під час пауз можна визначити як
В
де - інтенсивність відмов.
Імовірність відсутності відмов за час t при переривчастою роботі
В
де
В
Інтенси...
