clear=all>
Приймач, працюючий за алгоритмом (8), називається байєсівського або приймачем максимальної апостеріорної ймовірності. Якщо апостеріорні ймовірності елементів однакові, то вирішальне правило спрощується:
(9)
Відповідний приймач називається приймачем максимальної правдоподібності. Правило (9) розкриває механізм роботи оптимального приймача.
Отримавши вектор y, за допомогою обробки реалізації y (t) необхідно обчислити відстань від його кінця до кінців векторів всіх можливих сигналів і винести рішення на користь того сигналу, для якого величина буде мінімальної, так як саме в цьому випадку функція (9) досягне максимуму. Коротко можна сказати, що оптимальний приймач виносить рішення на користь сигналу В«найближчогоВ» до y (t).
Вираз (9) досягає максимуму при мінімумі показника експоненти. Отже, правило (9) можна записати у іншому вигляді:
В
або, враховуючи векторне уявлення
(10)
Тут перший член в дужках не залежить від номера i. Останній член - є енергія i-того сигналу. Якщо енергії всіх сигналів однакові, що звичайно має місце, то цей член також не залежить від номера i. Таким чином, вирішальне правило можна записати так:
(11)
Справедливість такого переходу зумовлена ​​тим, що другий член в (10) має знак мінус та вираз (10) мінімізується, якщо цей член досягає максимуму. Вираз (11) вже дозволяє визначити структуру оптимального приймача. Однак зручніше це вираз представити в іншому вигляді. Дійсно, врахуємо, що
(12)
Тоді остаточно отримаємо
(13)
Ця структура називається оптимальним кореляційним приймачем, так як основна операція, що лежить в його основі, це операція кореляції y (t) з усіма можливими сигналами.
З проведеного розгляду випливає, що до складу оптимального приймача повинні входити генератори, що виробляють зразки сигналів, тотожні тим, які використовуються на передавачі. Крім того, між роботою генераторів передавача і приймача повинна дотримуватися синхронність і синфазность, тобто забезпечуватися ідеальна синхронізація.
3 Оптимальний некогерентний прийом дискретних сигналів і його завадостійкість
Раніше було показано, що якщо імпульсний відгук лінії являє собою-функцію, то така лінія тільки послаблює переданий сигнал, не змінюючи його форми. Нехай ослаблення сигналу а - повільно змінюється випадкова величина, практично постійна на інтервалах тривалістю Тс. Якби а була постійною і відомою величиною, то здійснювався б прийом точно відомих сигналів з вирішальним правилом
(1)
При випадковому значенні а слід усереднити результат за законом розподілу р (а); тоді при равновероятностних сигналах вирішальне правило прийме вигляд
(2)
Зі співвідношення (2) випливає, що при такому підході структура оптимального приймача залишиться колишньою (інваріантної до випадкових значенням а). Імовірність же помилок (за інших рівних умов) зростає. При випадковому значенні а ці вирази необхідно усереднити по р. (а). У Зокрема, для протилежних сигналів усереднене значення ймовірності помилки Р0ш повинно визначатися відповідно з виразом
(3)
Для розподілу р (а), що підкоряється закону Релея можна показати, що
(4)
де. Неважко бачити, що при однакових значеннях а ймовірність помилок, розрахована за формулою (4), значно перевищує ймовірність помилок. Фізична причина збільшення ймовірності помилок ясна: зростання а призводить до деякого зменшення ймовірності помилок, однак падіння а призводить до значного зростанню цієї ймовірності внаслідок зазначеного вище В«порогового ефектуВ».
Розглянемо далі випадок, коли лінія вносить у сигнали тільки випадковий зсув початкової фази, що має місце у переважній більшості реальних ситуацій. При цьому, якщо
В
то сигнали на виході лінії (вході приймача)
(5)
Вихідні сигнали (5) можна представити у вигляді двох складах з випадковими амплітудами, але постійними фазами:
(6)
де а і Ь можуть, на відміну від попереднього випадку, приймати і позитивні і негативні значення.
З (6) видно, що дія лінії можна звести до появі в точці прийому двох складових сигналу: косинусоидальной і синусоїдальної. Аналіз цього випадку, пов'язаний з виконанням усереднення по обом випадковим параметрах а і Ь, досить громіздкий.
Наведемо кінцеве вираз для вирішального правила:
(7)
З нього випливає, що оптимальний приймач виробляє кореляцію прийнятої реалізації у (t) із зразками обох доданків сигналу. Зведення результатів у квадрати перед складанням і вибором максимуму викликано тим, що величини а і Ь можуть бути як позитивними, так і негативними.
Цей алгоритм можна р...
