ого вченого полягає в тому, що він узагальнив критерій різниці тетрад Спірмена і вказав, що основою для визначення числа загальних факторів є ранг кореляційної матриці. Проблема вельми спростилася в математичному аспекті, що сприяло подальшому розвитку факторного аналізу.
Програми математичних результатів, отриманих в рамках факторного аналізу, не обмежувалися психологічною наукою. Задача факторного аналізу полягає в заміні набору параметрів меншим числом деяких категорій ("Факторів"), що є лінійною комбінацією вихідних параметрів. Задовільним рішенням служить така система факторів, яка досить адекватно передає інформацію, наявну в наборі параметрів. Таким чином, головна мета факторного аналізу - стиснення інформації, економне опис.
Одна і та ж матриця кореляцій може бути факторізовать незліченною кількістю способів. Можливо, саме необізнаність про цей факт послужила причиною бурхливих дискусій про "правильне", "найкращому" або "інваріантному" рішенні для даного набору параметрів. Раз можливо нескінченне число однаково "правильних" рішень, то природно виникає питання: як зробити вибір? Вибір типу потрібного факторного рішення проводиться на підставі двох принципів: 1) статистичної простоти, 2) змістовного психологічного сенсу (якщо мова йде про психології). У свою чергу, кожен з цих принципів може бути по-різному інтерпретований; доказом тому служить неоднозначне їх застосування різними школами факторного аналізу.
Якщо мати на увазі чисто статистичний похід, то природно замінити початковий набір параметрів декількома факторами, обумовленими послідовно і таким чином, щоб кожний з наступних чинників "відбирав на себе" максимум із решти сумарної дисперсії параметрів. Цей статистичний оптимальний підхід і відповідний метод головних осей був вперше запропонований Пірсоном на початку сторіччя і досконально розроблений Хотеллінга в 1930-х роках. Алгоритми методу головних компонент вельми ефективні з точки зору результатів, але дуже трудомісткі: обчислити вручну головні компоненти для матриці 10-го і більше високого порядку практично неможливо. В останні роки, однак, ця трудність була подолана завдяки швидкодіючим ЕОМ.
Іншим методом, заснованим на статистичному підході, є центроїдного метод. Цей метод був введений в вживання як обчислювальний паліатив (міра, що не забезпечує повного, корінного вирішення завдання), після того як стала ясна практична нереалізовуваність методу головних факторів. Це означає, що цетроідний метод дозволяє досить легко з багатьох систем координат вибрати таку, яка в сенсі розподілу дисперсії наближається до оптимальної системі.
Взагалі кажучи, кінцевий результат обох методів, центроїдного і головних факторів, ще не може влаштувати психологів. У пошуках змістовно значущих методів психологи створили різні теорії, сподіваючись знайти такий єдиний метод, який був би однаково гарний при дослідженні інтелекту, особистості, фізичних експериментів і будь-яких параметрів, з якими доводиться стикатися психолога. p> 1.2. Області застосування факторного аналізу
Методи факторного аналізу знайшли застосування головним чином у психології. Причиною цьому був той факт, що факторний аналіз зародився в психології і формалізм цієї дисципліни тісно "... пов'язаний з психологічної концепцією ментальних факторів; навіть спеціалісту-статистику важко помітити і встановити зв'язок між методами факторного аналізу та методами звичайної математичної статистики "/ 20, с.16 /. p> Рішення, отримане методами факторного аналізу, може послужити основою при формулюванні деякої наукової гіпотези; можливо і зворотне: методами факторного аналізу шукається підтвердження існуючої гіпотези. Теорія Спірмена є ілюстрацією другого підходу. Спирмен показав, що якщо між парними кореляціями маються певні взаємозв'язки, то може бути виписана система лінійних рівнянь, зв'язують всі розглянуті параметри, генеральний фактор і по одному додатковому характерному фактору на кожен параметр. Ці взаємозв'язки і дозволяють дати статистичне обгрунтування двухфакторной теорії. Якщо набір психологічних параметрів не задовольняє умовам існування зазначених взаємозв'язків, то може бути постулірована складніша гіпотеза, що вимагає вже кілька генеральних факторів для адекватного статистичного опису системи параметрів.
Одна з найбільш ранніх робіт, пов'язаних з розширенням сфери докладання факторного аналізу, була пророблена в 1950 р. Т.Келлі; в ній пропонувався метод досягнення максимальної соціальної корисності кожного індивідуума при збереженні індивідуальних свобод і прав. Під час другої світової війни факторний аналіз широко застосовувався різними військовими службами США у зв'язку з вирішенням проблем класифікаційних перевірок, класифікації та розподілу особового складу. Зрозуміло, психологи і донині продовжують розвивати і застосовувати методи факторног...
