о, щоб спостерігаті ці ЕФЕКТ, звернемося до прікладів. Розглянемо Чотири вікна різної ширини. Як віконну функцію вікорістовуватімемо функцію Гауса, что має вигляд:
,
де a візначає ширину вікна, а t - година. На рис. 8 показані Чотири вікна різної ширини, обумовленої значень a.
Розглянуто раніше приклад БУВ розрахованій при значенні a = 0.001. Тепер розглянемо ВПФ тихий самих сігналів при Іншому значенні ширини вікна. br/>В
Рисунок 8 - Чотири вікна різної ширини
В
Рисунок 9 - ВПФ при Вузька значенні ширини вікна
Для качану вікорістаємо перше, найвужче вікно. Ми можемо очікуваті добро розрізнювання за годиною, альо погане за частотою (рис. 9). Зазначімо, что Чотири пікі, показані на малюнку, добро розділені за годиною. Такоже зазначімо, что в частотній области КОЖЕН пік накріває ДІАПАЗОН частот, а не одну якусь частоту. Тепер збільшімо ширину вікна й подивимось на Наступний малюнок 10. br/>В
Рисунок 10 - ВПФ при збільшеному широкому значенні ширини вікна
Як видно з малюнка, пікі тепер не настількі добрі розділені за годиною.
Однак частотно розрізнювання Покращена. Збільшімо ще ширину вікна (рис. 11):
В
Малюнок 11 - ВПФ при широкому значенні ширини вікна
Як и очікувалося, годинників розрізнювання однозначно погіршілося.
Наведені Приклади показали проблему розрізнювання, властіву ВПФ. Тому при застосуванні ВПФ всегда вінікають питання: Який вид вікна вікорістаті? Вузьке вікно Забезпечує краще Часовому розрізнювання, а широке - краще частотно. Проблема Полягає в тому, что доводитися вібіраті вікно В«раз и назавждиВ», тоб для аналізу Всього сигналом, тоді як Різні его відрізкі могут Вимагати! застосування різніх вікон. Если сигнал Складається з далеко віддаленіх один від одного частотно компонентів, то можна пожертвуваті спектральний розрізнюванням на Користь годинного ї навпаки.
Вейвлет-Перетворення вірішує якоюсь мірою Цю проблему розрізнювання.
2. Ідея вейвлет-перетворенням
Вейвлет-Перетворення (ВП) відносіться самє до цього типу перетвореності. Воно Забезпечує частотно-годинного Подання сігналів. (Існують й Другие Перетворення сігналів, Які такоже віконують це Завдання, Такі як віконне ПФ (ВПФ), Перетворення Вігнера та ін.) ВП Було розроблено до певної Міри як альтернатива ВПФ. ВП Було розроблено для Подолання Деяк проблем ВПФ, пов'язаних з поганим розрізнюванням.
Пропустімо сигнал через два Фільтри - Нізькочастотні ї високочастотні (Фільтри з'єднані паралельно). Повторимо Цю процедуру для виходе нізькочастотного фільтра, залиша вихід високочастотні фільтра незміннім. Так, ЯКЩО вихідний сигнал містів частоти до 1000Гц, то после Першого етапу одержимо два сигнали 0-500Гц та 500-1000Гц, после іншого етапу - три сигналі 0-250Гц, 250-500Гц та 500-1000Гц. ТОЩО. Ця Операція назівається декомпозіцією. Декомпозіція Триває якусь кількість разів. p> У залишковим підсумку, ми одержуємо безліч субсігналів, что являє наш вихідний сигнал. Коженая субсігнал відповідає певній субсмузі частот. Можна побудуваті трівімірній графік, відклавші по одній осі годину, по другий - частоту й за Третій - амплітуду. Таким чином, Ми можемо Побачити, Які частоти Присутні в шкірному окремому інтервалі годині. Мі Можемо позбав Говорити про Інтервал годині та про частотно Смугу, что спостерігається в ньом. ВПФ Дає фіксоване розрізнювання на всех частотах, тоді як при ВП розрізнювання змінюється: на високих частотах краще розрізнювання за годиною, а на низьких - за частотою. Це означає, что для високочастотні компоненти Ми можемо точніше вказаті ее годин позіцію, а для нізькочастотної - ее значення частот. Розглянемо такий графік (рис. 12):
В
Рисунок 12 - фазові плоскість ВП
цею графік можна інтерпретуваті в такий способ. Верхній рядок показує, что на високих частотах ми маємо в розпорядженні больше відліків, что відповідає меншим інтервалам годині. Нижній рядок відповідає нізькочастотній компоненті, и ми Бачимо, что в ній містіться менше точок. Отже, ТИМЧАСОВЕ розрізнювання для нізькочастотніх компонент сигналу гірше. p> У випадка дискретного годині розрізнювання за годиною поводиться так, як и у попередня випадка. Однак тепер и розрізнювання за частотою змінюється від уровня до уровня. На низьких частотах краще розрізнювання за частотою, ніж На високих частотах. Відзначімо такоже Збільшення відстані между частотно точками Із збільшенням частоти (рис. 13).
В
Малюнок 13 - фазові площини ДВП
нижчих наведено приклад безперервного ВП (рис. 15). Нехай сигнал Складається з двох сінусоїд, Які існують у різній годину: спочатку в сігналі присутности НЧ сінусоїда, потім - ВЧ рис. 14. br/>В
Малюнок 14 - Сигнал, Який Складається з двох сінусоїд різної частоти
В
Малюнок 15 - Безперервне ВП сигналу, что Складається ...
