з двох сінусоїд
Відзначте, что вместо осі частот на ціх графіках позначені Вісь масштабом. Концепція масштабом таборі більш зрозумілою з Пояснення Наступний розділів. Поки ж зазначімо позбав, что масштаб є Поняття, зворотнім частоті. Тоб Високі шкала відповідають НИЗЬКИХ частотам, а нізькі - високим. Отже, малий пік на графіку відповідає ВЧ компоненті сигналу, а великий пік - НЧ компоненті.
Загальнопрійнятім підходом до аналізу сігналів стало їхнє Подання у вігляді зваженої суми простих складових - базисних функцій, помножених на КОЕФІЦІЄНТИ.
.
Оскількі базісні Функції вважаються заданими як Функції Цілком Певного увазі, то КОЕФІЦІЄНТИ містять інформацію про Певний сигнал. Отже, можна Говорити про возможности Подання довільніх сігналів на Основі рядів з різнімі базисних функціямі. Досить грубо можна представіті ВЕЙВЛЕТ як деякі хвільові Функції, здатні Здійснювати Перетворення Фур'є не по всій часовій осі, а локально за місцем розташування.
базисних функціямі вейвлетів могут буті Різні Функції, у тому чіслі Такі, Які близьким ї віддалено нагадують модульовані імпульсамі сінусоїді, Функції Зі Стрибки уровня и т.д. Це Забезпечує легке Подання сігналів з локальності Стрибки ї розрівамі и відкріває простір у підборі найбільш підходящіх вейвлетів, віходячі з умів Завдання, Які звітність, розв'заті. На шкода, часто вейвлети НЕ мают аналітічного Подання у вігляді однієї формули, альо могут задаватіся ітераційнімі вирази, что легко обчислюють за помощью комп'ютерів.
ВЕЙВЛЕТ характеризуються своим годин и частотно способом. Годинна способ візначається Деяк psi-функцією годині. А Частотний способ візначається ее Фур'є-способом, что задає огінаючу спектру вейвлета. Фур'є-способ візначається вирази:
.
Кількість використаних во время розкладання сигналу вейвлетів задає рівень декомпозіції сигналом. При цьом за нульовий рівень декомпозіції, як правило, пріймають сам сигнал, а наступні Рівні декомпозіції утворюють зазвічай спадаюче вейвлет-дерево. p> Пряме вейвлет-Перетворення (ПВП), назва такоже безперервнім, означає розкладання довільного вхідного сигналу на принципова новий базис у вігляді сукупності Хвильового пакетів-вейвлетів, Які характеризуються чотірма принципова ВАЖЛИВО властівостямі:
В· мают вигляд коротких, локалізованіх у часі (або в просторі) пакетів з Нульовий значень інтегралу;
В· мают можлівість зміщення у часі;
В· здатні до масштабування (стиснения/розтягання);
В· мают обмеженності (або локального) частотний спектр.
3. Безперервне вейвлет-Перетворення
Безперервній вейвлет-аналіз (БВП) віконується аналогічно ВПФ, у тому розумінні, что сигнал перемножується з функцією (вейвлетом), так само, як и з віконною функцією при ВПФ. Однак існує Дві істотні різніці между ВПФ и БВП:
1. Чи не віконується ПФ зваження з вейвлетом сигналом. p> 2. Ширина вікна змінюється. p> Безперервне вейвлет-Перетворення візначається в такий способ:
, 1
Як видно з рівності, перетвореності сигнал є функцією двох змінніх, и s, параметри зміщення и масштабом, відповідно. (T) - функція Перетворення, что назівається материнсько вейвлетом.
Дослівній переклад wavelet - "коротке хвиляВ» не Дуже Зручний, іноді ВЕЙВЛЕТ назівають сплесков. Слово "вейвлет" означає маленька хвиля. Під маленькою розуміється ті, что ця функція (вікно) має кінцеву ширину (компактний носій). Слово В«хвиляВ» показує тієї факт, что вейвлет-функція осцілює. Термін В«МатеринськийВ» означає, что Функції з різною шириною носія, что Використовують в перетворенні, породжують однією базовою функцією - материнсько вейвлетом. Тоб Материнський вейвлет є прототипом для всіх віконніх функцій. Термін "зміщення" вікорістовується тут у того ж значенні, что ї при ПФ: Він відносіться до місця розташування вікна, и вікно рухається уздовж сигналу. Цею Термін відносіться, таким чином, до тімчасової ІНФОРМАЦІЇ, яка є в результаті Перетворення. Однак при ВП ми НЕ маємо частотного параметра, Як це було при ВПФ. Замість нього тут присутній параметр масштабу, Який можна візначіті як величину, зворотню частоті. br/>
4. Масштаб
Параметр масштабом у вейвлет-аналізі має аналогію з масштабом географічних карт. Більші Значення масштабу відповідають Малій кількості деталей, глобальному Поданєв сигналом, а нізькі Значення масштабу дозволяють розрізніті деталі. Аналогічно, у термінах частоти нізькі частоти відповідають глобальній ІНФОРМАЦІЇ про сигнал (яка містіться на всій его довжіні), а Високі частоти - детальній ІНФОРМАЦІЇ, прихованим особливая, Які мают звичайна малу Довжину. На Наступний малюнку наведені косінусні сигналі на різніх масштабах (рис. 16).
В
Малюнок 16 - Косінусні сигналі на різніх масштабах
