"justify"> 2) за таблицею 1 знаходимо величину Re. Цю ж величину можна знайти з рівняння (7), яке в цьому випадку зручно записати в наступному вигляді
,
з якого при відомій величині З В· Re 2 знаходимо значення Re.
) При відомій величині Re за формулою
В
знаходимо швидкість осідання частинок.
Чисельний приклад 3. Визначити швидкість осідання часток піску діаметром d = 2,5 мм = 2,2 В· 10 -1 см = 2,5 В· 10 -3 м; < i align = "justify">? год = 2,65 В· 10 3 кг/м 3 в повітрі (< i align = "justify">? = 1,83 В· 10 -4 ? = 1,83 В· 10 -5 Па В· с) і воді (? = 1,01 В· 10 -3 Па В· с)
Для води маємо:
В
З таблиці. 1 знаходимо для даного значення З В· Re2 величину Re = 854. p> Кінематична в'язкість для води дорівнює
В
Швидкість осідання такої частки дорівнює:
, м/с
Значний практичний інтерес представляє питання про рух сукупності частинок насипного матеріалу у воді (наприклад, гранул ВВ у обводненной свердловині). p> У роботі [10] досліджено рух водяних крапель в атмосфері, насиченій водяними парами або найдрібнішими твердими частинками, де показано, що при цьому відбувається зростання часток і визначена їх швидкість з урахуванням і без урахування опору руху. Так як рух крапель відбувалося в повітрі, то в роботі [11] не враховувалася сила Архімеда, яка діє на частинки через її малість. p> При русі часток у воді необхідно враховувати силу Архімеда. У такому випадку активна сила, що діє на частинки дорівнює
, (19)
де m в - маса, витісненої часткою води. Для сферичних частинок, щільність матеріалу яких дорівнює ? год , з (19) маємо
, (20)
Де
.
Радіус падаючої у воді частки збільшується як за рахунок приєднання дрібних твердих частинок, так і за рахунок приєднання молекул розчиненого у воді повітря. Для простоти, як в роботі [11], будемо вважати, що маса частинки зростає пропорційно її поверхні, тобто
,
де r o - початковий радіус частинки; ? - деякий коефіцієнт, який характеризує швидкість збільшення радіусу частинки (м/с). Якщо сила опору пропорційна площі максимального поперечного перерізу частинки і швидкості частки:
, (21)
де k - коефіцієнт, який враховує властивості поверхні частки (Н В· С/м3). Складемо диференціальне рівняння руху частки змінної маси
. (22)
(одержання і рішення подібного рівняння детально описано в роботі [11]. Вісь Х спрямована вертикально вниз).
З рівняння (22) знаходимо швидкість частинки як функцію часу падіння частки
, (23)
і висоту положення частинки
. (24)
Досліджуємо рівняння (23) і (24) в граничному випадку. При k = 0 з (23) випливає рівність
(25)
Розкладемо відповідні вирази у формулі (25) у ряди
;
,
Підставимо ці розкладання в (25) і обмежуючись першими доданками при ? = 0, знайдемо
. (26)
Для визначення висоти падаючої частинки ми знайшли, що
(27)
При k = 0 (опір падінню частки не враховується) з (27) знаходимо
. (28)
При ? = 0 (без урахування прилипання частинок) з (28) маємо
, (29)
де h 0 - первісна висота знаходження частинки, м.
На рис.2. наведені обчислені залежності швидкості падіння сферичної частинки у воді для різних значень коефіцієнта ? .
В
Рис. 2. Залежність швидкості осідання часток у воді при А = 0,9; V 0 = 0,05 м/с; r 0 = 0,005 м: крива 1 - ? = 0; 2 - ? = 0,02; 3 - ? = 0,04.
З малюнка бачимо, що зі збільшенням числа захоплених даної часткою (найдрібніших частинок або м...
