justify"> Мета лекції: Вивчити математичні моделі нелінійних об'єктів ЛСУ, лінеаризація нелінійних елементів ЛСУ за допомогою коефіцієнтів лінеаризації.
Завдання лекції:
1. Математичні моделі нелінійних об'єктів ЛСУ.
2. Коефіцієнти лінеаризації.
Бажаний результат:
Студенти повинні знати:
1. Існуючі види нелінійних об'єктів управління ЛСУ;
2. Математичний опис коефіцієнтів лінеаризації нелінійних об'єктів ЛСУ.
Навчальний матеріал
Математичні моделі нелінійних об'єктів.
Весь клас істотних нелінійностей ділиться на 2-ве групи. До першої групи належать однозначні нелінійності, у яких зв'язок між вхідним і вихідним векторними сигналами залежить тільки від форми статичної характеристики. br/>
y = F (x) (t) = x 1 (t) 1 (t) = a (x 1 ) x 1 (t) (1)
З (1) отримуємо наближене значення передавальної функції:
(2)
До другої групи належать двозначні нелінійності, у яких зв'язок між вхідним і вихідним сигналами залежить не тільки від форми статичної характеристики, а й від передісторії вхідного сигналу.
В
Для обліку передісторії впливу вхідного сигналу, враховується не тільки вхідний сигнал, але і швидкість його зміни.
y (t) = F [x (t)] (3)
x (t) = x 1 (t)
(4)
a (x1), b (x1) - коефіцієнти гармонійної мінералізації двозначних нелінійностей; Т - період коливань в 1-й гармоніці.
Еквівалентна передавальна функція:
y (x1) = a (x1) + jb (x1) (5)
Тобто, загалом, вигляді можна записати:
В
(6)
k - номер гармоніки.
(7)
Матриці і є періодичними з періодом Т.
У разі однозначної нелінійності, матрицю коефіцієнтів лінеаризації вибирають таким чином, щоб мінімізувати середнє значення квадрата різниці між точним і наближеним сигналами на виході.
(8)
- значення за 1-й гармоніці
E (t) = Y (x1)-a (x1) x1 (9)
у разі однозначної нелінійності
В В
Нехай на вхід нелінійності надходить перша гармоніка синусоїдального сигналу:
(10)
(11)
F - наближене значення передавальної функції по 1-ій гармоніці.
У разі двозначною нелінійності:
(12)
Е - різниця між істинним і наближеним значеннями сигналів.
(13)
В В
Визначимо коефіцієнти лінеаризації двозначної нелінійності, коли на її вхід надходить перша гармоніка синусоїдального сигналу, і є один вихід. З матриці отримуємо коефіцієнти гармонійної лінеаризації. br/>
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Класична теорія гармонійної лінеаризації типових нелінійностей припускає, що сигнал, що знімається з виходу нелінійностей, є періодичним і має основну частоту, збігається з частотою синусів вхідного сигналу. У результаті такого припущення, при знаходженні еквівалентних передавальних функцій чи коефіцієнтів гармонійної лінеаризації, враховують тільки першу гармоніку, а впливом вищих гармонік - нехтують. Це справедливо лише для таких систем, лінійна частина яких є низькочастотної і пригнічує коливання високих частот. p> Нехай на вхід однозначної нелінійності надходить сигнал:
(7)
На виході: (8)
І наближене значення вихідного сигналу:
(9)
А1 - перша гармоніка сигналу на виході нелінійності.
Наближене значення вихідного сигналу через коефіцієнти гармонійної лінеаризації:
(10)
(11)
(12)
або
Або коефіцієнти підсилення.
При двозначної нелінійності:
(13)
(14)
В
,
(15)
а (А), b (А) - коефіцієнти гармонійної лінеаризації по 1-ій гармоніці.
(16)
або (17)
j,? (A) - амплітудна і фазова характеристики по 1-ій гармоніці.
(18)
(19)
Приклад:
В
В
А>> З
k - тангенс кута нахилу
k = tg?
В В
Для МП W = 1
Далі від ...
