авдань гідрогазодинаміки особливе значення має поверхню рівного тиску, яку коротко будемо називати поверхнею рівня. p align="justify"> Поверхня, у всіх точках якої тиск рідини однаково називається
поверхнею рівного тиску . Так як у всіх точках поверхні рівня гідростатичний тиск однаково р = const, то зміна тиску dp = 0. З основного рівняння гідростатики dp = r Г— отримаємо r Г— = 0.
Так як щільність r В№ < span align = "justify"> 0, те
X Г— dx + Y Г— dy + Z Г— dz = 0.
де X, Y і Z - проекції прискорення масової сили на координатні осі.
Рівняння являє собою диференціальне рівняння поверхні рівного тиску, тобто рівняння поверхні рівня.
Властивості поверхні рівня
. Дві поверхні рівня не перетинаються між собою. p align="justify"> Дійсно, припустимо, що поверхня тиску р 1 перетинається з поверхнею тиску р 2 . Тоді в точках лінії перетину цих поверхонь тиск повинен бути одночасно рівним і р 1 і р 2 , що неможливо, так як р 1 В№ р +2 . Отже, перетин цих поверхонь неможливо.
. Зовнішні масові сили спрямовані нормально до поверхні рівня. p align="justify"> Довести це положення можна таким чином. Робота сили dF на елементарному шляху dl дорівнює: d А = r Г— < span align = "justify">. Але для поверхні рівня тричлен в дужках дорівнює нулю, тому робота сили dF на шляху dl уздовж поверхні рівня дорівнює нулю.
З іншого боку, згідно рис. 8 робота сили dF дорівнює dА = dF Г— cosQ Г— dl. Оскільки dА = 0, а dF В№ 0 і dl = 0, то cosQ має дорівнювати нулю, тобто кут Q =. br/>В
Розглянемо рівновагу крапельної і газоподібної рідини в полі земного тяжіння в межах невеликої обмеженою області. Прискорення вільного падіння в різних точках цього простору будуть паралельні і спрямовані вертикально вниз. Розташуємо координатну вісь 0z вертикально вгору. При цьому прискорення вільного падіння g = 9,81 м/с2 буде направлено паралельно осі 0z. p> Складемо рівняння поверхні рівня, враховуючи, що для даного випадку рівноваги рідини величини X, Y і Z будуть рівні відповідно:
X = gx = 0; Y = gy = 0; Z = gz = - g,
де gx, gy і gz - проекції прискорення g по координатних осях.
Підставляючи ці значення в диференціальне рівняння поверхні рівня X Г— dx + Y Г— dy + Z Г— dz = 0 отримаємо диференціальне рівняння поверхні рівня для розглянутих умов:
g Г— dz = 0 або dz = 0.
Інтегруючи це рівняння, знаходимо
- g Г— z = const
або = const = С.
Так як С = const - довільна постійна, то це рівняння буде рівнянням сімейства горизонтальних площин, паралельним осях 0x і 0y,
Отже, їли на рідину діє тільки сила тяжіння, поверхня рівня є горизонтальна площина .
Отже, в межах будь-якій горизонтальній площині, проведеної через область, зайняту спочиваючим газом, тиск залишається незмінним. При рівновазі газу гідростатичний тиск в точці р змінюється тільки з висотою розташування цієї точки р = f. <В
Якщо закритий резервуар заповнений крапельної рідиною, то у всіх точках вільної поверхні гідростатичний тиск однаково р0. Вільна поверхня води у відкритому резервуарі відчуває одне і те ж атмосферний тиск рбар. Вільна поверхня в цих випадках є поверхнею рівня і, отже, горизонтальною площиною. В умовах рівноваги поверхню рівня нерухома. p> Хвильова поверхня водоймища також є поверхню рівня рбар, але хвильова поверхня змінюється в часі, тобто рухлива.
Проведемо довільну горизонтальну площину n - n. Ця площина також буде поверхнею ...
