cos + b 1 sin < i> ( 2)
Тут t = 1,2 ... . n - час; а 0 , a 1, b 1 - коефіцієнти. Нижче показано, що для Херсонської області може бути побудований гармонійний тренд з періодом Т = 76,0 року (рис.1, 2). Ряд залишків, отриманий після вилучення тренду (рис.2, 1), на перший погляд, є стаціонарним, але простий прийом дозволяє відкинути цю гіпотезу. Згладимо ряд залишків методом змінного середнього з базою усереднення 7 років (рис.2, 2). Стає очевидним, що ряду властива циклічність з приблизним значенням періоду 16-20 років. Побудуємо ще один ряд, що складається з різниць між відповідними елементами ряду залишків і згладженого ряду залишків, - ряд других залишків. Цей ряд (рис.3) очищений від гармонійного тренда і циклічної компоненти з періодом 16-20 років; його вигляд свідчить про те, що крім середнього циклу такої тривалості динаміка врожайності містить і короткі цикли з середньою тривалістю близько 4 років.
В
В
Аналогічні дослідження ми провели для всіх областей України і отримали подібні результати. Отже, прості статистичні прийоми дозволяють виявити основні риси динаміки, характерні для рядів врожайності озимої пшениці в областях України: складний тренд, перша частина якого відображає зростання, а друга - спад врожайності, середній цикл тривалістю 16-20 років, короткий цикл тривалістю 4 роки. Підтвердження гіпотези про подвійний циклічності тимчасових рядів врожайності ми також отримали, застосувавши методи кореляційного та спектрального аналізу.
В
Використовуючи метод згладжування часових рядів, слід пам'ятати, що, як показав Є. Слуцький, в результаті складання випадкових величин можна отримати майже строго періодичний процес. У відповідь на можливе зауваження вкажемо, що Слуцький використав багаторазове згладжування одного набору випадкових даних, а ми застосовуємо одноразове згладжування до багатьох тимчасових рядах, і щоразу циклічність підтверджується.
Для прогнозування врожайності зручно оперувати якимсь усередненим значенням тривалості циклу. Таке усереднене (дробове) значення можна отримати методом гармонічного аналізу, який дозволяє виділити гармонійні цикли, найбільш характерні для даної динамічної системи. Побудуємо Полігармонічні модель врожайності, в основі якої лежить гіпотеза про те, що функція врожайності є сума кількох гармонік і випадкового фактора (шуму):
В
х t = а 0 + cos + sin + E ( 3)
Тут х t - фактичні значення врожайності; a t , b t - амплітуди t-й гармоніки; Т 1 - період гармоніки; t - поточний час; m - кількість головних гармонік.
За нашими оцінками, найсуттєвішими є перші три гармоніки. Значення параметрів t-й гармоніки ( и = 1, 2, 3, ... m ) послідовно визначалися з умови мінімуму функціоналу похибки моделі
В
ОЁ = min ( 4)
Використовуючи лінійний метод найменших квадратів у комбінації з повним перебором значень періодів, ми виконали Полігармонічні аналіз часових рядів врожайності озимої пшениці для кожної з 25 областей України. Результати досліджень наведені в таблиці 2. Аналіз показує, що для більшості областей України характерні цикли з періодами 16-20 років і 3,9-4,0 року. Короткий цикл невластивий для дев'яти областей Західного регіону ("атлантичної групи"); пояснити цей феномен можна тим, що вони розташовані в зоні впливу Атлантики. Оскільки метеорологічним процесам зазвичай невластива циклічність (за винятком річного циклу), їх вплив призводить до хаотизації динаміки зерновиробництва у відповідних областях. Клімат інших 16 областей ("Континентальної групи") є більшою мірою континентальним, і тому тут чіткіше виділяються цикли, іманентні процесу зерновиробництва.
Що стосується циклу середньої тривалості, то період спостережень недостатньо довгий для того, щоб вважати цей цикл статистично достовірним. Однак той факт, що даний цикл спостерігається у всіх областях, дозволяє з певними застереженнями вважати його існування статистично обгрунтованим. Говорячи про середню циклі врожайності, не можна не згадати біблійну легенду про Йосипа, який передбачив, що спочатку будуть 7 врожайних років, а потім настануть 7 голодних.
В
Таблиця 2
Періоди циклів врожайності озимої пшениці для областей України
№ п/п
Область (Регіон)
