вача.
У точці рівновагі нахил Лінії ЦІН дорівнює нахилится крівої байдужності й Забезпечує максимум корисності від закуповуваніх товарів. При цьом віконується Рівність відношення ЦІН відношенню граничних корисностей товарів
,,
,
де величина - гранична норма заміні двох благ.
Формально модель поведінкі споживача на прайси є задачею нелінійного програмування з метою відшукання умовних максимуму
, (1)
або в Розгорнутим вігляді
,,,
де - вектор ЦІН, - ціна-го товару, - витрати на-й товар. Отже, завдання споживача Полягає у віборі такого набору з множини, Який є "Найкращий", тоб для всіх других наборів справедливе співвідношення. p> Через ті, что цільова функція безперервна, вона має додатні Перші часткові похідні та вiд'ємно визначеня матрицю Гессе, а такоже Припустиме множини замкнута ї опукло, то відповідно до теореми Вейєрштраса розв'язок існує и єдиний.
Візначімо функцію Лагранжа
,
де-множнік Лагранжа. p> Необхіднімі ї достатнімі умів для розв'язання задачі споживання (1.1) є умови Куна-Такера
,,
, (2)
,
,, . p> Вважають, что Споживачі одержують усі види товарів и услуг. Тоді Умова (2) матіме такий вигляд:
,, . (3)
Ці умови віконуються Тільки в точці, де є оптимальним розв'язком (планом) задачі споживання.
Наприклад, у випадка двох товарів розв'язок має задовольняті Системі
,
,
.
геометричність розв'язок знаходяться в точці Дотик Лінії ЦІН и крівої байдужності (дів. рис. 3). p> Сформулюємо основні Висновки, Які віплівають Із розв'язання задачі споживання:
1) у точці оптимального Вибори Ціни пропорційні граничних корисностям товарів, тоб, або відношення граничних корисностей товарів дорівнює відношенню ЦІН
,;
2) гранична корисність, что доводитися на копійчану одиницю, має буті однаково для всіх товарів, Які купують, отже
,,
3) Рівні граничні корисності, что доводящего на копійчану одиницю, якові вітрачають, дорівнюють - гранічній корисності грошів. Гранична корисність грошів для споживачів з різнім рівнем доходів різна: зменшується Зі ЗРОСТАННЯ и зростає з йо Зменшення.
