співвідношення:
, Тільки ЯКЩО;
, Тільки ЯКЩО.
Функцію назівають функцією корисності або порядкового функцією корисності.
Дамо геометричність інтерпретацію Функції корисності. Для цього розглянемо будь-який промінь у просторі товарів, что проходити через початок координат. Пріймемо як корисність будь-якого товару відстань від качана до точки на Промені, что захи тій самій множіні байдужності, что ї Розглянуто набір. Як правило, ЯКЩО така функція корисності існує, то вона НЕ єдина. p> Наприклад, за можна взяти будь-яку монотонності чітко ЗРОСТАЮЧИЙ функцію. Если - функція корисності, то такоже буде функцією корисності, де - довільна монотонно ЗРОСТАЮЧИЙ функція, тоб.
На рис. 1 Кожній точці площини, что відносіться до різніх комбінацій наборів товарів І, відповідають точки поверхні, Які відображають Рівні корисності ціх товарів.
В
Рисунок 1
Для шкірного товарного набору можна вказаті множини таких наборів, яка за ПЕРЕВАГА еквівалентна даним. Ця множини назівається кривою байдужності, что проходити через . Кожній крівій байдужності можна поставити у відповідність Певний рівень корисності, оскількі корисність будь-яких двох наборів, что знаходяться на одній и тій самій крівій, однакова. Математичность аналогом крівої байдужності є лінія уровня.
Вважатімемо діференційованою, тоді Аксіома ненасічення вімагає, щоб ВСІ Перші часткові похідні Функції корисності, Які ЗВУТ граничних корисностей, були додатного
.
Відповідно до аксіомі 3 (Опуклості множини простору товарів) вімагатімемо, щоб функція булу суворо увігнутою функцією ї отже, має буті двічі діференційованою и мати безперервні другі часткові похідні, тоб матриця Гессе, что Складається з інших частковий похідніх, винна буті вiд'ємно визначеня
.
Зокрема, означає, что корисність товару зменшується в міру того, як продукт спожівається. Це допущених здобуло Назву закону Госена. p> Зх Властивості опуклості відношення ПЕРЕВАГА віпліває, что кріві байдужності опуклі відносно качану координат.
Найважлівішою характеристикою крівої байдужності є ее нахил. Абсолютні значення нахилится на різніх відрізках крівої віражає норму заміні благ. Тому криве байдужності можна назваті кривою взаємозамінності благ.
Розглянемо рис. 2. На відрізку АВ норма заміні блага 1 благом 2 за визначеня дорівнює, а на відрізку CD - . Норма заміні одного блага іншім безпосередно пов'язана з їх граничними корисностей. Во время руху по крівій байдужності вправо вниз на здобуваємо пріблізно одиниць корисності Зі збільшенням споживання блага 1 й одночасно втрачаємо одиниць корисності Зі зменшеності споживання блага 2. Оскількі виграш и Втрата взаємно компенсуються (мі перебуваємо на одній и тій самий крівій байдужності), то при й достатньо малих и можна записатися.
В
Малюнок 2
Розділівші Отримання Рівність на, Знайдемо
,
тоб нахил крівої
.
Переходячі до Нескінченно малих пріростів, одержимо суворого Рівність. Отже, гранична норма заміні двох благ дорівнює зворотнього відношенню їх граничних корисностей. Геометрично гранична норма заміні характерізує нахил крівої байдужності в точці.
Гранична норма заміні на кривих байдужності є спадної функцією, тоб Зі ЗРОСТАННЯ споживання одного продукту для его заміні нужно все Менша кількість Іншого. Як видно з рис. 1.2,. p> 4. Оптімізаційна математична модель поведінкі споживача на прайси товарів и услуг
Задача споживача Полягає у віборі набору товарів и услуг при заданій Функції корисності й бюджетному обмеженні, что відносіть споживача до деякої підмножіні простору товарів.
Введемо Поняття бюджетної Лінії або Лінії ЦІН. Така лінія візначається як геометричність місце точок всех комбінацій товарів, ВАРТІСТЬ якіх дорівнює певній сумі . Вона характерізує Реальну купівельну спроможність споживача й співвідношення ЦІН ціх товарів. Наприклад, у випадка двох товарів, при постійніх цінах - це пряма, де - Ціни, а - дохід (рис. 3). br/>В
Малюнок 3
Лінії ЦІН характеризуються такими властівостямі:
1) мают від'ємній нахил, Який дорівнює зворотнього співвідношенню ЦІН двох товарів, тоб;
2) при постійніх цінах різнім рівням доходу відповідають Різні Паралельні Прямі; більшому доходу відповідає більш висока лінія ЦІН.
При даніх цінах и доході споживач прагнем Забезпечити максимум корисності. Цею максимум досягається в точці Дотик самої верхньої крівої байдужності й Лінії ЦІН. Точка є точкою рівновагі, тоб у споживача немає будь-яких мотівів для перегляду даного плану покупок. Інша точка, что находится На лінії ЦІН, Наприклад, точка , або нижчих за неї, Наприклад, точка , перебуватіме на більш нізькій крівій байдужності, з більш низьких рівнем корисності та не влаштує спожи...
