p> Ця матриця має такими властивостями:
а) вона діагональна, тобто аiі = 1;
б) елементи, які симетричні щодо головної діагоналі, пов'язані залежністю: аij = 1/аji;
в) вона транзитивна, тобто аiк Г— акi, оскільки
В
Наявність цих властивостей призводить до того, що при відомих елементах одного рядка матриці А легко визначити елементи всіх інших рядків. Якщо відома r-й рядок, тобто елементи акj, k,, то довільний елемент аij знаходитися так
Оскільки матриця (19) може бути інтерпретована як матриця парних порівнянь рангів, то для експертних оцінок елементів цієї матриці можна використовувати 9 - ти бальну шкалу Сааті:. Ця шкала наведена раніше, в табл. 1. p> Таким чином, за допомогою отриманих формул (6.5.18), експертні значення про ранги елементів або їх парні порівняння перетворюються на функцію приналежності нечіткого терму.
Алгоритм побудови функції приналежності включає в себе наступні операції:
1. Задати лінгвістичну змінну;
2. Визначити універсальна безліч, на якому задається лінгвістична змінна;
3. Задати сукупність нечітких термів {S1, S2, ... , Sm}, які використовуються для оцінки змінної;
4. Для кожного терма Sj, сформувати матрицю (19);
5. Використовуючи формули (18) обчислити елементи функцій належності для кожного терма.
Нормування знайдених функцій здійснюється шляхом ділення на найбільші ступеня приналежності.
Головною перевагою методу є те, що на відміну від методу парних порівнянь, він не вимагає рішення характеристичного рівняння. Отримані співвідношення дають можливість обчислювати функції приналежності з використанням рангових оцінок, які досить легко отримати при експертному опитуванні.
Крім описаних методів побудови функцій належності, що знайшли найбільш широке практичне застосування, є ще значне число методів, описаних в літературі (метод інтервальних оцінок, метод семантичного диференціала і т.д.).
При виборі методу необхідно враховувати, як правило, складність отримання експертної інформації, особливо організації та проведення експертизи, достовірність експертної інформації, трудомісткість алгоритму обробки інформації при побудові функції приналежності.
У нашому випадку функція приналежності m (xi, j), що входить у формулу (4) для оцінки якості системи захисту інформації, характеризує лінгвістичну змінну "ступінь виконання j-го вимоги при захисті від i-ої загрози ". На закінчення розглянемо приклад побудови функції приналежності m (хij) = m (xi) методом Ротштейна.
Розглянемо лінгвістичну змінну "якість", що характеризується ступенем виконання деякого вимоги. Ця лінгвістична змінна визначена на універсальній множині варіантів: хі,. Рівень якості будемо оцінювати такими нечіткими термами: Н - низький; С - середній; В - високий.
Нехай у результаті експертного опитування сформовані матриці (19) для кожного терма. При порівнянні варіантів використовується табл. 1. br/>В
матриця статистичний ранговий лінгвістична змінна
Після обробки цих матриць за формулами (18) отримаємо функції приналежності.
В
