ь після перетворення за формулою (1.3.3) задає шукану функцію.
Існують також і інші алгоритми ШПФ, як, наприклад в [10], але вони на відміну від леми Данієльсона-Ланкзоса не виконують як пряме, так і зворотне перетворення Фур'є. br/>
2. Приховування матеріальних об'єктів методом хвильового обтікання
2.1 Основоположні ідеї
Історично першість в ідеї та моделюванні приховування (англійський термін cloaking) методом хвильового обтікання належить Дж. Пендри і його колегам [3]. Вони запропонували принципово новий метод маскування, суть якого полягає в ламанні хвиль у маскуючої оболонці так, що вони огинають прихований в оболонці об'єкт і на виході з неї залишаються такими самими, якими в неї потрапляли. У результаті поле виглядає так, як якщо б на шляху його поширення воно не зустрічало жодних перешкод.
В
Траєкторії променів у маскуючої оболонці
Щоб спостерігач не помітив ніяких неоднорідностей необхідно виконання і наступного умови - оптична довжина шляху кожного променя в оболонці повинна бути такою ж, як якби він поширювався прямолінійно у вільному просторі. Для досягнення такого ефекту для оболонки розраховують певну конфігурацію параметрів - діелектричної та магнітної проникності і.
Для розрахунку параметрів маскуючого покриття Пендри і його колеги запропонували використовувати наступний прийом: всередині деякої області простору (вакууму) створити включену підобласть викривленою метрики (в якій безпосередньо і передбачається заховати об'єкт) за допомогою перетворення координат.
Наприклад, такого як в їх роботі [3].
,,. (2.1.1)
Перетворення (2.1.1) переводить куля радіуса в кульовий шар.
Виходячи з того, що рівняння Максвелла інваріантні перетворенням координат [4], поле падаючих хвиль поводиться у викривленому просторі таким же чином як і в вихідному. Тензори і діелектричної та магнітної проницаемостей також можуть бути знайдені. В [3] отримано такі діагональні елементи тензорів і:
, (2.1.2)
, (2.1.3)
Розподіл параметрів (2.1.2), (2.1.3) будуть викривляти прямий промінь також як і перетворення (2.1.1) викривляють пряму лінію, що перетинає куля з радіусом r <. Параметри і також можуть бути виражені через метричний тензор викривленого простору g ik .
Самі розсіяні поля знаходять вирішуючи завдання про розсіянні на маскуючої оболонці, де, як уже згадувалося, використовується ШПФ. Графіки розподілу нормованої амплітуди електричного поля (2.2.1, 2.3.1) будують за рішенням, отриманому в задачі про розсіянні.
У зв'язку з тим, що перетворення метрики не зачіпають тимчасової складової, фази кожного променя в оригінальній і перетвореної системах будуть рівні між собою.
Таким чином, для маскування обтеканием потрібно використовувати анізотропні градієнтні матеріали з компонентами проницаемостей меншими одиниці, або - в деяких випадках - негативними. Той факт, що в анізотропному середовищі відсутні двулучепреломление і не змінюється поляризація потрапляє в неї випромінювання пояснюється рівністю і. Дійсно, якщо мова йде про перетворенні вакууму, то в ньому == 1.
Можна помітити, що до прихованню шляхом хвильового обтікання могла б призводити і антигравітація. Антигравітація, що виходить від якого або тіла, викликає такі перетворення метрики простору, що геодезичні лінії як би розсуваються.
Той же принцип руху променя по викривленій траєкторії пояснює і таке явище як міраж. Істотна відмінність в температурах повітря біля поверхні грунту та в більш високих шарах викликає відмінність показників заломлення, внаслідок чого світло поширюється не прямолінійно, а по кривій, і ми можемо бачити об'єкти, розташовані за лінією горизонту.
2.2 Властивості маскирующих покриттів і вимоги, пропоновані до них
Перше моделювання обтікання було проведено КАММЕР С.А. [5] в нескінченно довгої циліндричної оболонці кругового перерізу. Картина взаємодії лінійно поляризованої хвилі, вектор якій паралельний осі циліндра, з просторово неоднорідними компонентами проницаемостей покриттям показана на малюнку 2.2.1а. У цій моделі були розглянуті різні наближення. p> Реальні покриття мають шарувату структуру, тобто є дискретними, що викликає розсіяння, через якого траєкторії променів поза оболонки перестають бути прямолінійними (Рис. 2.2.1 б). p> Ідеальні параметри, використані при побудові графіка 2.2.1а можна спростити. Якщо вектор падаючої хвилі паралельний осі циліндра z, то завдання стає двовимірної і z - компоненти проницаемостей можна покласти постійними. Результат використання таких параметрів відображено в графіку 2.2.1в.
У маскирующем покритті також присутній частотна дисперсія, внаслідок чого воно може бути повністю ефективним тільки на одній частоті, для якої компоненти проницаемост...
