мінімуму (Максимуму) функції, якщо існує така околиця точки, що для всіх точок з цієї околиці, які відповідають умові, виконується нерівність, ().
Якщо рівняння зв'язку можна дозволити щодо однієї з змінних (наприклад, висловити y через x:), то завдання відшукання умовного екстремуму функції двох змінних зводиться до знаходження екстремуму функції однієї змінної. Для цього підставляють знайдене значення у функцію двох змінних. В результаті отримують функцію однієї змінної x:. Її екстремум і буде умовним екстремумом функції.
Зауваження. У більш складних випадках, коли рівняння зв'язки не вирішуваний щодо однієї із змінних, для відшукання умовного екстремуму використовується метод множників Лагранжа.
Приклад 7. Знайти екстремуми функції за умови, що її аргументи задовольняють рівняння зв'язку.
Рішення. З рівняння зв'язку знаходимо функцію і підставляємо її в функцію z. Отримаємо функцію однієї змінної
В
або
В
Знаходимо екстремум даної функції:
, , br/>
- критична точка першого роду (точка, підозріла на екстремум). Так як, то в точці функція має локальний мінімум. З рівняння зв'язку знаходимо:. Отже, функція
В
в точці має умовний мінімум:
.
Література
1. Белько І. В., Кузьмич К. К. Вища математика для економістів. I семестр: Експрес-курс. - М.: Нове знання, 2002. - 140 с. p> 2. Гусак А. А.. Математичний аналіз і диференціальні рівняння-ня. - Мн.: ТетраСистемс, 1998. - 416 с. p> 3. Гусак А. А.. Вища математика. Навчальний посібник для студентів вузів у 2-х томах. - Мн., 1998. - 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.). p> 4. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Трішин І. М., Фрідман М. Н. Вища математика для економістів: Підручник для вузів/За ред. проф. Н. Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2002. - 471 с. p> 5. Яблонський А. І., Кузнєцов А. В., Шилкина Є. І. та ін Вища математика. Загальний курс: Підручник/За заг. ред. С. А. Самаль. - Мн.: Виш. шк., 2000. - 351 с. br/>
