о нижнього шарів
, (Па)
Наведені залежності відносяться до окремого випадку, коли осі навантажування x і y збігаються з осями пружної симетрії ортотропного матеріалу 1 і 2. У загальному випадку ці осі не збігаються, і рівняння стану окремих верств повинні бути трансформовані в довільних осях за наступною схемою:
(1.4)
(1.5)
Матриця трансформації має наступний вигляд:
(1.6)
де m = cos ( О± ) і n = sin (О± )
матриця тансформаціі для О± = 0
В
Матриця трансформації для О± = 80
В
Матриця трансформації для О± = -80
В
Використовуючи залежності (2), (4) і (5), рівняння стану шару довільній осях x і y можна записати в наступному вигляді:
(1.7)
Введемо наступні позначення
(1.8) p> де О? j - відносна товщина шару
В
Закон деформування для пакета шарів:
(1.9)
де (1.10)
, (Па)
Отримуємо вирази технічних деформативних характеристик шаруватих матеріалів через пружні характеристики mn >, а отже, через відповідні характеристики окремих шарів:
В
В (1.11)
В
В
2. розрахунок сил в елементах ферми
Ферма наружается осьової F 1 і поперечної F 2 силами. Зусилля в окремому стержні від осьової сили
(2.1)
При обчисленні зусиль в стержні від поперечної сили F 2 вважаємо, що навантаження сприймають тільки ті стрижневі трикутники (рис.2.), площина яких паралельна площині дії сили F 2 . <В
Тоді зусилля в окремому стрижні
(2.2)
де (2.3)
В
Припустимо, що зусилля від F 1 і F 2 складаються в одному стрижні по максимуму
незалежно від напрямку їх дії:
(2.4)
Знайдемо напруга:
(2.5)
3. визначення критичного навантаження стержня
Втрата стійкості первісної форми рівноваги елементів конструкцій може виявитися причиною вичерпання їх несучої здібності і в процесі експлуатації неприпустима. Положення рівноваги може бути стійким, байдужим (нейтральним) і нестійким. p> При центральному стиску стрижня з прямолінійною віссю, з фіксованою лінією дії сили характерні наступні ситуації:
a) Якщо Р
кр , то при знятті малих поперечних збурень поздовжня вісь стрижня прагне повернутися до вихідного прямолінійним положенню рівноваги.
b) При Р = Р кр можливо безліч форм рівноваги - прямолінійна і близькі до неї мало деформовані, що відповідає байдужому положенню рівноваги. При цьому вихідна прямолінійна форма рівноваги стрижня перестає бути стійкою. Навантаження Р = Р кр , при якій прямолінійна форма рівноваги перестає бути стійкою, називається критичною.
c) При Р> Pкр прямолінійне положення осі стрижня статично можливо, але нестійка. p> Для визначення критичної сили для стиснутого стержня при різних умовах закріплення (різних граничних умовах) скористаємося формулою Ейлера:
(3.1)
де Ој - коефіцієнт приведеної довжини, що показує у скільки разів потрібно змінити довжину шарнірно опертого стрижня, щоб критична сила для нього дорівнювала критичної силі для стержня довжиною l при розглянутих граничних умовах.
Для шарнірно опертого стрижня Ој = 1.
Знайдемо довжину стрижнів
(3.2)
де R - радіус верхнього шпангоута
r - радіус нижнього шпангоута
h - висота конструкції
n - кількість вузлів.
Знайдемо момент інерції перерізу стержня:
(3.3)
Підставимо знайдені значення у формулу Ейлера (3.1) і отримаємо критичну силу
В
Знайдемо критичні напруги:
(3.4)
4. визначення коефіцієнта запасу міцності. Визначення маси
Знайдемо коефіцієнт запасу міцності
(4.1)
В
Знайдемо масу ферми без урахування розпірних шпангоутів
(4.2)
де
(4.3)
В
Підставимо (4.3) в (4.2)
(4.4)
В
5. полегшення конструкції
Для полегшення конструкції змінимо розмір перетину і схему армування стрижнів. p> В· Розтин - тонкостінний квадрат зі стороною 20мм
В· Схема армування - 45/0/0/-45
В
Використовуючи формули (1.3), (1.6), (1.8), (1.10), (1.11) знайдемо пружні характеристики для чотиришарового пакета.
В
Знайдемо момент інерції:
(5.1) p> Підста...
