/>
Тут b - ефективний коефіцієнт в'язкості:
В
де - коефіцієнт зсувної (поперечної) в'язкості;
- коефіцієнт об'ємної в'язкості;
- коефіцієнт теплопровідності.
Продиференціюємо рівняння (37) за часом
, (38)
похідну беремо з рівняння безперервності
В
і підставляємо в рівняння (38)
(39)
Для плоскої гармонічної хвилі, що розповсюджується вздовж осі x, рішення беремо у вигляді
В
підставляємо у (39), після диференціювання отримуємо
В
Звідси знаходимо, що якщо (це відповідає малому загасання звуку на відстані порядку довжини хвилі), то
В
При коефіцієнт загасання виразиться формулою
(40)
Основна причина затухання хвиль є сила в'язкого опору між сусідніми частинками середовища, що володіють різними швидкостями, вона враховується перших складових у виразі (40). Внесок у втрати об'ємної в'язкості менше, незначні і втрати на теплопровідність на увазі малості коефіцієнта теплопровідності в рідинах і газах. Коефіцієнт сдвиговой в'язкості у воді Па Г— з, в повітрі Па Г— з і з урахуванням щільності середовища і швидкості хвилі, поглинання акустичної хвилі у воді істотно менше, ніж у повітрі (приблизно в 1000 разів). Слід звернути увагу на те, що коефіцієнт загасання пропорційнийквадрату частоти. При поширенні сигналу на великих відстанях мало поглиненими залишаються тільки низькі частоти. У середовищі з втратами амплітуда коливальної швидкості (та інших величин, які характеризують хвилю) зменшується з відстанню за експоненціальним законом. Для плоскої гармонічної хвилі, що розповсюджується вздовж осі x,
В
Її інтенсивність також зменшується, переходячи в теплову енергію.
В
У формулі (40) коефіцієнт загасання має розмірність. Поглинання зручніше характеризувати коефіцієнтом загасання, які мають розмірність. br/>В
Для сферичних і циліндричних хвиль втрати пов'язані ще і з їх геометричній расходимостью. Візьмемо ставлення акустичних тисків на різних відстанях і з урахуванням поглинання
В
де - для циліндричної хвилі;
- для сферичної хвилі;
Обчислимо зміна рівня інтенсивності
В
Якщо в середовищі є неоднорідності, що призводять до розсіювання на них акустичних хвиль, звукова енергія також буде спадати в заданому напрямку поширення хвилі, ідучи в сторони.
6. Віддзеркалення і заломлення акустичних хвиль на межі розділу середовищ при нормальному падінні
Якщо дві суміжні середовища мають різні акустичні опору, то на межі розділу падаюча хвиля відбивається і заломлюється. Співвідношення між акустичними величинами падаючої, відбитої і заломленої хвиль визначаються граничними умовами - безперервність акустичного тиску і нормальної компоненти коливальної швидкості на межі розділу. Якби був стрибок тиску, на кордоні був би джерело хвиль, а якби був стрибок швидкості, то був би стрибок зміщення частинок, тобто розрив суцільності середовища та порушений був би закон нерозривності середовища.
Акустичний опір першого середовища -, другого середовища -. На межу розділу (площину) падає по нормалі плоска хвиля, вісь збігається з напрямком поширення падаючої і заломленої хвиль (рис. 1). На межі розділу виконуються граничні умови: безперервність акустичного тиску
,
безперервність нормальних компонент швидкості коливань
(41)
Акустичний тиск і коливальна швидкість пов'язані через акустичний опір
В
Верхній знак береться для хвилі, що розповсюджується в позитивному напрямку x, тобто падаючої і заломленої, нижній - для хвилі, що розповсюджується в протилежному напрямку, тобто відображеної. Перепишемо граничне умова у вигляді
В
(42)
Введемо коефіцієнти відбиття і заломлення по коливальної швидкості
,
і підставивши їх у (42) визначаємо
, (43)
Висловивши коливальну швидкість через тиск і опір, з (41) визначаємо коефіцієнти відбиття і заломлення по акустичному тиску.
(44)
Перед кордоном розділу в першій середовищі біжать назустріч падаюча і відбита хвилі утворюють інтерференційне поле
В В
У граничному випадку, коли опір, коефіцієнти відображення рівні:,. При цьому фаза тиску не змінюється при відображенні і амплітуда тиску на кордоні подвоюється, а фаза коливальної швидкості змінюється на і амплітуда швидкості на кордоні дорівнює нулю. Перед кордоном виникає інтерференційне поле, у вигляді стоячих хвиль полів і
, (45)
Якщо або, в першій середовищі виникає режим близький до режиму стоячих хвиль. В інших випадках інтерференційне поле визначає...
