/>
Вимушена складова струму на індуктивності, тому
В
2.2.2 Визначення коренів і
Для визначення коренів характеристичного рівняння і складається еквівалентна операторна схема ланцюга (малюнок 2.5), далі знаходиться операторний вхідний опір і прирівнюється до нуля ().
В
Малюнок 2.5 Еквівалентна операторна схема ланцюга.
Операторний опір ємності, а індуктивності, тоді
В
Умова виконується, якщо чисельник дорівнює нулю:
В
коріння цього рівняння:
;
Підставами значення і в рівняння для:
В
2.2.3 Визначення довільних постійних і
Використовуємо значення самої функції та її похідної при, тобто врахуємо початкові умови. Враховуючи, що:
,
звідки отримуємо перше рівняння для знаходження довільних постійних:
В
Для отримання другого рівняння знайдемо (при) значення : br/>В
звідки отримуємо друге рівняння для знаходження довільних постійних:
В
Спільне рішення двох рівнянь
В В
дає значення довільних постійних:
Після підстановки довільних постійних у вираз для отримуємо:
В
Контроль обчислень
При,
При,
Це відповідає даним таблиці 1.
Розрахунок інших струмів і напруг:
A ) Напруга
:.
Контроль обчислень:;.
Б ) Напруга
В
Контроль обчислень:
В) Напруга:
.
Контроль обчислень:;.
Г) Ток:
.
Контроль обчислень:;.
Д) Струм:
.
Контроль обчислень:;.
Е) Напруга:
.
Контроль обчислень:;.
Результати обчислень:
,
,
,
,
,
,
.
2.3 Побудова графіків
електричний ланцюг операторний
Для побудови графіків перехідного процесу скористаємося ЕОМ.
В
Рис. 2.6 Залежність струму i 1 від часу.
В В
Рис. 2.7 Залежність струму iL від часу.
В
Рис. 2.8 залежність струму i 3 від часу.
В В
Рис. 2.9 Залежність напруги на ємності U з від часу.
В
Рис. 2.10 Залежність напруги на індуктивності UL від часу.
В В
Рис. 2.11 Залежність напруги на резистори UR 1 від часу.
В
Рис. 2.12 Залежність напруги на резистори UR 2 від часу.
В
2.4 Розрахунок графіків перехідного процесу
В
А) Визначення екстремумів і точки перегину.
Найбільш складну форму має графік Для нього необхідно розрахувати екстремум і точку перегину.
Продиференціюємо вираз
,
.
Знайдемо значення похідної при:
.
Похідна для менше нуля, отже крива в околиці даної точки убуває.
Прирівняємо похідну нулю і знайдемо максимальне значення функції:
В
Максимум напруги функція приймає при.
Знайдемо точку перегину кривої. Для цього визначимо другу похідну і прирівняємо її до нуля:
,
В В
Графік для наведено нижче.
В
Малюнок 2.13 Графік перехідного процесу напруги на котушці.
Визначимо і побудуємо (якісно) графік перехідного процесу для струму через індуктивність:
В
Початкові і кінцеві значення відомі:,.
Знайдемо екстремальне значення:
.
При похідна (має позитивне значення), тобто крива i (t) при від значення піде вгору.
Прирівняємо похідну нулю і знайдемо максимальне значення функції:
В В В
Максимум струму функція приймає при.
Визначимо другу похідну і прирівнявши її до нуля знайдемо точку перегину струму:
,
В
,
В
Максимум напруги збігся з точкою перегину кривої при.
Графік для наведено нижче.
В
Малюнок 2.14 Графік перехідного процесу струму на індуктивності.
2.5 Узагальнені характеристики ланцюга
Визначимо узагальнені характеристики ланцюга:
,,, . br/>
Для схеми такої структури коефіцієнт передачі можна знайти за типовою формулою. Він буде дорівнює
.
Для заданої схеми
В
Знайдемо зображення перехідної характеристики H (p):
;
В
Тоді
;
В
Знайдемо граничні значення перехідної характеристики:
;
Визначимо імпульсну характеристику ланцюга g (t).
Її можна знайти двома методами:
Перший: диференціюючи значення h (t):
;
В
Другий: по зображенню імпульсної характеристики G (р):
В В В В
Визначимо ...
